Câu hỏi:

13/07/2024 1,863

Cho phương trình $x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa : $x_{1} x_{2} - 2 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2} = - 23$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$

a) $Δ = {(m + 3)}^{2} - 4.3 m = m^{2} - 6 m + 9 = {(m - 3)}^{2} \geq 0$ nên phương trình luôn có nghiệm với mọi

b) Áp dụng định lý Vi-et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m + 3 \\ x_{1} x_{2} = 3 m \end{cases}$

$\begin{array}{l} c) x_{1} x_{2} - 2 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2} = - 23 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - 2 [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] = - 23 \\ \Leftrightarrow 3 m - 2 [{(m + 3)}^{2} - 6 m] = - 23 \Leftrightarrow 3 m - 2 {(m + 3)}^{2} + 12 m + 23 = 0 \\ \Leftrightarrow - 2 m^{2} + 3 m + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{5}{2} \\ m = - 1 \end{array} \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho Parabol (P) : $y = - \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (D) : y = x - 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

$\frac{- x^{2}}{2} = x - 4 \Leftrightarrow - x^{2} - 2 x + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \Rightarrow y = - 2 \\ x = - 4 \Rightarrow y = - 8 \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm $(2; - 2); (- 4; - 8)$

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Cho đường thẳng (d) có phương trình $y = \frac{1}{2} m x - m + 1$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy.

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2} m x - m + 1 = \frac{1}{4} x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x - 4 m + 4 = 0$

$Δ' = {(- m)}^{2} - (- 4 m + 4) = m^{2} + 4 m + 4 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm

Để $A, B \in 2$ mặt phẳng đối xứng bờ $O y \Rightarrow x_{1} x_{2} < 0 \Leftrightarrow - 4 m + 4 < 0 \Leftrightarrow m > 1$

Câu 3

Giải phương trình sau

$3 x^{2} - 18 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình

$\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình x2−(m+3)x+3m=0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa : x1x2−2x12−2x22=−23

Cho Parabol (P) : y=−x22 và đường thẳng (D) : y = x - 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Cho hàm số y=14x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Cho đường thẳng (d) có phương trình y=12mx−m+1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy.

Giải phương trình sau 3x2−18=0

Giải phương trình xx+1+xx−1=83

Giải phương trình 1x−4−1x+4=2

Giải phương trình 2x2−4−1x(x−2)+x−4x(x+2)=0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho Parabol (P) : $y = - \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (D) : y = x - 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Giải phương trình sau

$3 x^{2} - 18 = 0$

Giải phương trình

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

Giải phương trình

$\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4} = 2$

Giải phương trình

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$