Câu hỏi:

19/08/2025 2,556

Cho phương trình $x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa : $x_{1} x_{2} - 2 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2} = - 23$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$

a) $Δ = {(m + 3)}^{2} - 4.3 m = m^{2} - 6 m + 9 = {(m - 3)}^{2} \geq 0$ nên phương trình luôn có nghiệm với mọi

b) Áp dụng định lý Vi-et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m + 3 \\ x_{1} x_{2} = 3 m \end{cases}$

$\begin{array}{l} c) x_{1} x_{2} - 2 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2} = - 23 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - 2 [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] = - 23 \\ \Leftrightarrow 3 m - 2 [{(m + 3)}^{2} - 6 m] = - 23 \Leftrightarrow 3 m - 2 {(m + 3)}^{2} + 12 m + 23 = 0 \\ \Leftrightarrow - 2 m^{2} + 3 m + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{5}{2} \\ m = - 1 \end{array} \end{array}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho Parabol (P) : $y = - \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (D) : y = x - 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

$\frac{- x^{2}}{2} = x - 4 \Leftrightarrow - x^{2} - 2 x + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \Rightarrow y = - 2 \\ x = - 4 \Rightarrow y = - 8 \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm $(2; - 2); (- 4; - 8)$

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Cho đường thẳng (d) có phương trình $y = \frac{1}{2} m x - m + 1$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy.

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2} m x - m + 1 = \frac{1}{4} x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x - 4 m + 4 = 0$

$Δ' = {(- m)}^{2} - (- 4 m + 4) = m^{2} + 4 m + 4 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm

Để $A, B \in 2$ mặt phẳng đối xứng bờ $O y \Rightarrow x_{1} x_{2} < 0 \Leftrightarrow - 4 m + 4 < 0 \Leftrightarrow m > 1$

Câu 3

Giải phương trình sau

$3 x^{2} - 18 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình

$\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho Parabol (P) : $y = - \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (D) : y = x - 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Giải phương trình sau

$3 x^{2} - 18 = 0$

Giải phương trình

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

Giải phương trình

$\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4} = 2$

Giải phương trình

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$