Cho hình vẽ sau:

Số đo x là bao nhiêu và tam giác ABC là tam giác gì?

Đáp án đúng là: C

Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=57°$ để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-57°=33°$ 

Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 33°.

Đáp án đúng là: D

+) Vì $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D

Nên $\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{B}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

+) Vì $\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D

Nên $\widehat{ADB}=\widehat{CAD}+\widehat{C}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

+) Vì AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat{A\text{D}C}-\widehat{A\text{D}B}=(\widehat{BA\text{D}}+\widehat{B})-(\widehat{CA\text{D}}+\widehat{C})=\widehat{B}-\widehat{C}=40°$

Mà $\widehat{A\text{D}C}+\widehat{A\text{D}B}=180°$( tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{A\text{D}C}=\frac{180°+40°}{2}=110°$

Vậy số đo góc ADC là 110°.