Câu hỏi:

16/08/2022 272

Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BH và CK cắt nhau tại I. Cho các phát biểu sau:

(I) CK $⊥$ AB;

(II) BH $⊥$ CK ;

(III) BH $⊥$ AC;

(IV) $\hat{I B C} = \hat{I C B} .$

Số phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều

Do đó $\hat{A} = \hat{A B C} = \hat{A C B}$

Vì CK là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (giả thiết)

Nên $\hat{A C K} = \hat{K C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (tính chất tia phân giác) (1)

Xét $∆$ ACK và $∆$ BCK có:

AC = BC (giả thiết),

$\hat{A C K} = \hat{K C B}$ (chứng minh trên),

CK là cạnh chung.

Do đó $∆$ ACK = $∆$ BCK (c.g.c)

Suy ra $\hat{A K C} = \hat{B K C}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A K C} + \hat{B K C} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\hat{A K C} = \hat{B K C} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

Do đó CK $⊥$ AB. Nên (I) là phát biểu đúng.

Mà BH là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (giả thiết)

Nên $\hat{A B H} = \hat{H B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (tính chất tia phân giác) (2)

Xét DABH và DCBH có:

AB = BC (giả thiết),

$\hat{A B H} = \hat{H B C}$ (chứng minh trên),

BH là cạnh chung

Do đó $∆$ ABH = $∆$ CBH (c.g.c)

Suy ra $\hat{A H B} = \hat{C H B}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A H B} + \hat{C H B} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\hat{A H B} = \hat{C H B} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

Do đó BH $⊥$ AC.

Nên (II) là phát biểu sai và (III) là phát biểu đúng.

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A B H} = \hat{H B C} = \hat{A C K} = \hat{K C B}$ .

Hay $\hat{I B C} = \hat{I C B}$

Nên (IV) là phát biểu đúng.

Vậy có 3 phát biểu đúng, ta chọn phương án C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác MNP và tam giác DEF có: MN = DE, $\hat{M} = \hat{E} .$ Điều kiện để $∆$ DEF = $∆$ NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

A. DF = NP;

B. FE = MP;

\hat{D} = \hat{N};

\hat{F} = \hat{P}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì $∆$ DEF = $∆$ NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\hat{E}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh ED và EF, $\hat{M}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh MN và MP.

Lại có ED = MN

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là FE = MP.

Ta chọn phương án B.

Câu 2

Cho hình vẽ sau:

Độ dài cạnh AC là:

A. 3 cm;

B. 4 cm;

C. 5 cm;

D. 6 cm.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung,

$\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90 °$ (giả thiết),

BH = CH (giả thiết),

Do đó $∆$ ABH = $∆$ ACH (c.g.c)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 5 cm nên AC = 5 cm.

Vậy độ dài cạnh AC là 5 cm.

Câu 3

Cho tam giác HIK và tam giác DEG có IH = DE, $\hat{H} = \hat{E},$ HK = EG. Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. $∆$ HIK = $∆$ EDG;

∆

HIK =

∆

DGE;

∆

HIK =

∆

DEG;

∆

HIK =

∆

EGD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vẽ dưới đây:

Biết AB = AC, BM = NC, $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ . Xét các khẳng định sau:

(1) $∆$ ABM = $∆$ ACN;

(2) $∆$ ABN = $∆$ ACM.

Chọn câu đúng:

A. Chỉ có (1) đúng;

B. Chỉ có (2) đúng;

C. Cả (1) và (2) đều sai;

D. Cả (1) và (2) đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $∆$ ABC = $∆$ MNP;

∆

ABC =

∆

DEF;

∆

MNP =

∆

DEF;

∆

ABC =

∆

MNP =

∆

DEF.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vẽ sau:

Biết $\hat{A M D} = 100 ° .$ Số đo góc AMN là:

A. 100°;

B. 80°;

C. 65°;

D. 50°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $∆$ ABC và $∆$ MNP có AB = NM, $\hat{A} = \hat{M} = 45 °,$ AC = PM. Biết $\hat{B} = 70 °,$ số đo góc P là:

A. 45°;

B. 50°;

C. 65°;

D. 70°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BH và CK cắt nhau tại I. Cho các phát biểu sau: (I) CK ⊥ AB; (II) BH ⊥ CK ; (III) BH ⊥ AC; (IV) IBC^=ICB^. Số phát biểu đúng là:

Cho tam giác MNP và tam giác DEF có: MN = DE, M^=E^. Điều kiện để ∆DEF = ∆NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

Cho hình vẽ sau: Độ dài cạnh AC là:

Cho tam giác HIK và tam giác DEG có IH = DE, H^=E^, HK = EG. Phát biểu nào sau đây là đúng:

Cho hình vẽ dưới đây: Biết AB = AC, BM = NC, ABC^=ACB^. Xét các khẳng định sau: (1) ∆ABM = ∆ACN; (2) ∆ABN = ∆ACM. Chọn câu đúng:

Cho hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vẽ sau: Biết AMD^=100°. Số đo góc AMN là:

Cho ∆ABC và ∆MNP có AB = NM, A^=M^=45°, AC = PM. Biết B^=70°, số đo góc P là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BH và CK cắt nhau tại I. Cho các phát biểu sau:

(I) CK $⊥$ AB;

(II) BH $⊥$ CK ;

(III) BH $⊥$ AC;

(IV) $\hat{I B C} = \hat{I C B} .$

Số phát biểu đúng là:

Cho tam giác MNP và tam giác DEF có: MN = DE, $\hat{M} = \hat{E} .$ Điều kiện để $∆$ DEF = $∆$ NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

Cho hình vẽ sau:

Độ dài cạnh AC là:

Cho tam giác HIK và tam giác DEG có IH = DE, $\hat{H} = \hat{E},$ HK = EG. Phát biểu nào sau đây là đúng:

Cho hình vẽ dưới đây:

Biết AB = AC, BM = NC, $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ . Xét các khẳng định sau:

(1) $∆$ ABM = $∆$ ACN;

(2) $∆$ ABN = $∆$ ACM.

Chọn câu đúng:

Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vẽ sau:

Biết $\hat{A M D} = 100 ° .$ Số đo góc AMN là:

Cho $∆$ ABC và $∆$ MNP có AB = NM, $\hat{A} = \hat{M} = 45 °,$ AC = PM. Biết $\hat{B} = 70 °,$ số đo góc P là: