Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng d1:x=t y=1−tz=−1 , d2:x+12=y−11=z+21 . Đường thẳng D đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 có véc tơ chỉ phương là uΔ→1; a; b ....

Đáp án đúng là: A Ta viết được phương trình tham số của D đi qua M (1; -1; 2) và có véc tơ chỉ phương uΔ→1; a; b là Δ:x=1+t y=−1+atz=2+bt Và phương trình tham số của d1, d2 lần lượt là d1:x=t1 y=1−t1z=−1 , d2:x=−1+2t2y=1+t2 z=−2+t2 Gọi A(1 + t3; -1 + at3; 2 + bt3) và B(1 + t4; -1 + at4; 2 + bt4) thuộc D Vậy để đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng d1, d2 thì tồn tại 2 điểm A, B thuộc d1, d2 Từ đó ta có +) D cắt d1 ⇒1+t3=t1 −1+at3=1−t12+bt3=−1 ⇔t3=t1−1 −1+at3=−t32+bt3=−1⇔t3=t1−1at3=1−t3bt3=−3 (1) +) D cắt d2 ⇒1+t4=−1+2t2−1+at4=1+t2 2+bt4=−2+t2⇔t2=1+t42 −1+at4=2+t422+bt4=−1+t42⇔t2=1+t42 at4=3+t42 bt4=−3+t42 Từ (1) và (2) suy ra 1t3−1=3t4+12−3t3=−3t4+12 ⇔1t3−3t4=32−3t3+3t4=12 ⇔1t3=−1 1t4=−56⇔t3=−1 t4=−65 Với t3 = -1 nên suy ra a = -2, b = 3 Þ a + b = 1.

Câu hỏi:

18/08/2022 1,771

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 \end{matrix}, d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{1}$ . Đường thẳng D đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ có véc tơ chỉ phương là $\vec{u_{Δ}} (1; a; b)$ . Tính a + b.

A. a + b = 1;

B. a + b = -2;

C. a + b = 2;

D. a + b = -1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta viết được phương trình tham số của D đi qua M (1; -1; 2) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u_{Δ}} (1; a; b)$ là

$Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 + a t \\ z = 2 + b t \end{matrix}$

Và phương trình tham số của d₁, d₂ lần lượt là

$d_{1} : \{\begin{matrix} x = t_{1} \\ y = 1 - t_{1} \\ z = - 1 \end{matrix}, d_{2} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t_{2} \\ y = 1 + t_{2} \\ z = - 2 + t_{2} \end{matrix}$

Gọi A(1 + t₃; -1 + at₃; 2 + bt₃) và B(1 + t₄; -1 + at₄; 2 + bt₄) thuộc D

Vậy để đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ thì tồn tại 2 điểm A, B thuộc d₁, d₂

Từ đó ta có

+) D cắt d₁

$\Rightarrow \{\begin{matrix} 1 + t_{3} = t_{1} \\ - 1 + a t_{3} = 1 - t_{1} \\ 2 + b t_{3} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{3} = t_{1} - 1 \\ - 1 + a t_{3} = - t_{3} \\ 2 + b t_{3} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{3} = t_{1} - 1 \\ a t_{3} = 1 - t_{3} \\ b t_{3} = - 3 \end{matrix}$ (1)

+) D cắt d₂

$\Rightarrow \{\begin{matrix} 1 + t_{4} = - 1 + 2 t_{2} \\ - 1 + a t_{4} = 1 + t_{2} \\ 2 + b t_{4} = - 2 + t_{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{2} = 1 + \frac{t_{4}}{2} \\ - 1 + a t_{4} = 2 + \frac{t_{4}}{2} \\ 2 + b t_{4} = - 1 + \frac{t_{4}}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{2} = 1 + \frac{t_{4}}{2} \\ a t_{4} = 3 + \frac{t_{4}}{2} \\ b t_{4} = - 3 + \frac{t_{4}}{2} \end{matrix}$

Từ (1) và (2) suy ra

$\{\begin{matrix} \frac{1}{t_{3}} - 1 = \frac{3}{t_{4}} + \frac{1}{2} \\ \frac{- 3}{t_{3}} = \frac{- 3}{t_{4}} + \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{1}{t_{3}} - \frac{3}{t_{4}} = \frac{3}{2} \\ \frac{- 3}{t_{3}} + \frac{3}{t_{4}} = \frac{1}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{1}{t_{3}} = - 1 \\ \frac{1}{t_{4}} = - \frac{5}{6} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{3} = - 1 \\ t_{4} = - \frac{6}{5} \end{matrix}$

Với t₃ = -1 nên suy ra a = -2, b = 3

Þ a + b = 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - 2 x}$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty) .$

A. $- \frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + C;$

B. $\ln |1 - 2 x| + C;$

C. $\frac{1}{2} \ln (1 - 2 x) + C;$

D. $- \frac{1}{2} \ln (1 - 2 x) + C .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - 2 x}$ là

$\int f (x) d x = \int \frac{1}{1 - 2 x} d x = \frac{- 1}{2} . \int \frac{- 2}{1 - 2 x} d x$

$= \frac{- 1}{2} . \ln |1 - 2 x| + C = - \frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + C$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty) .$

Câu 2

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

A. $S = \frac{1}{2};$

B. $S = \frac{1}{6};$

C. $S = \frac{5}{2};$

D. $S = \frac{6}{5} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x là nghiệm của phương trình

2x - x² = 2 - x

Û x.(2 - x) = 2 - x

$\Rightarrow \{\begin{matrix} 2 - x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ x = 1 \end{matrix}$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

$S = \int_{1}^{2} |(2 x - x^{2}) - (2 - x)| d x$

$= \int_{1}^{2} |3 x - x^{2} - 2| d x = \int_{1}^{2} (3 x - x^{2} - 2) d x$

${= (\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} - 2 x)|}_{1}^{2}$

$= (\frac{{3.2}^{2}}{2} - \frac{2^{3}}{3} - 2.2) - (\frac{{3.1}^{2}}{2} - \frac{1^{3}}{3} - 2.1)$

$= - \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} .$

Câu 3

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = π \int_{- 1}^{3} 2^{2 x} d x;$

B. $S = \int_{- 1}^{3} 2^{x} d x;$

C. $S = π \int_{- 1}^{3} 2^{x} d x;$

D. $S = \int_{- 1}^{3} 2^{2 x} d x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 3; 3), C(0; −3; 1). Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

A. (-2; 3; -7);

B. (2; 2; 7);

C. (2; -2; -7);

D. (2; -2; 7).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{3};$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{3};$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{3};$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành.

A. $\frac{11}{3};$

B. $\frac{7}{3};$

C. $\frac{10}{3};$

D. $\frac{8}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) \ln x .$

A. $\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + C;$

B. $\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C;$

C. $- (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}}) + C;$

D. $- (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}) + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng d1:x=t y=1−tz=−1 , d2:x+12=y−11=z+21 . Đường thẳng D đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 có véc tơ chỉ phương là uΔ→1; ​a;​ ​b . Tính a + b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=11−2x trên khoảng 12;+∞.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 3; 3), C(0; −3; 1). Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy=x ; y = x - 2 và trục hoành.

Cho Fx=12x2 là một nguyên hàm của hàm số fxx . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f'xlnx.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - 2 x}$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty) .$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành.

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) \ln x .$