Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy=x ; y = x - 2 và trục hoành. A. 113; B. 73; C. 103; D. 83.

Đáp án đúng là: C Dựa vào hình vẽ Đồ thị hàm số y=x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x = 0 Đồ thị hàm số y = x - 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x = 2 Đồ thị hàm số y=x cắt y = x - 2 tại điểm có hoành độ là x = 4 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x ; y = x - 2 và trục hoành là S=∫02xdx+∫24x−x−2dx =∫02xdx+∫24x−x−2dx =23x302+23x3−x22+2x24 =423+163−8+8−423+2−4=103.

Câu hỏi:

17/08/2022 9,775

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành.

A. $\frac{11}{3};$

B. $\frac{7}{3};$

C. $\frac{10}{3};$

D. $\frac{8}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Dựa vào hình vẽ

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x = 0

Đồ thị hàm số y = x - 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x = 2

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ cắt y = x - 2 tại điểm có hoành độ là x = 4

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành là

$S = \int_{0}^{2} |\sqrt{x}| d x + \int_{2}^{4} |\sqrt{x} - (x - 2)| d x$

$= \int_{0}^{2} \sqrt{x} d x + \int_{2}^{4} [\sqrt{x} - (x - 2)] d x$

$= {\frac{2}{3} \sqrt{x^{3}}|}_{0}^{2} + {(\frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x)|}_{2}^{4}$

$= \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{16}{3} - 8 + 8 - \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 2 - 4 = \frac{10}{3} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - 2 x}$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty) .$

A. $- \frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + C;$

B. $\ln |1 - 2 x| + C;$

C. $\frac{1}{2} \ln (1 - 2 x) + C;$

D. $- \frac{1}{2} \ln (1 - 2 x) + C .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - 2 x}$ là

$\int f (x) d x = \int \frac{1}{1 - 2 x} d x = \frac{- 1}{2} . \int \frac{- 2}{1 - 2 x} d x$

$= \frac{- 1}{2} . \ln |1 - 2 x| + C = - \frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + C$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty) .$

Câu 2

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

A. $S = \frac{1}{2};$

B. $S = \frac{1}{6};$

C. $S = \frac{5}{2};$

D. $S = \frac{6}{5} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x là nghiệm của phương trình

2x - x² = 2 - x

Û x.(2 - x) = 2 - x

$\Rightarrow \{\begin{matrix} 2 - x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ x = 1 \end{matrix}$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

$S = \int_{1}^{2} |(2 x - x^{2}) - (2 - x)| d x$

$= \int_{1}^{2} |3 x - x^{2} - 2| d x = \int_{1}^{2} (3 x - x^{2} - 2) d x$

${= (\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} - 2 x)|}_{1}^{2}$

$= (\frac{{3.2}^{2}}{2} - \frac{2^{3}}{3} - 2.2) - (\frac{{3.1}^{2}}{2} - \frac{1^{3}}{3} - 2.1)$

$= - \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} .$

Câu 3

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = π \int_{- 1}^{3} 2^{2 x} d x;$

B. $S = \int_{- 1}^{3} 2^{x} d x;$

C. $S = π \int_{- 1}^{3} 2^{x} d x;$

D. $S = \int_{- 1}^{3} 2^{2 x} d x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 3; 3), C(0; −3; 1). Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

A. (-2; 3; -7);

B. (2; 2; 7);

C. (2; -2; -7);

D. (2; -2; 7).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{3};$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{3};$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{3};$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) \ln x .$

A. $\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + C;$

B. $\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C;$

C. $- (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}}) + C;$

D. $- (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}) + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - 2 x}$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty) .$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) \ln x .$