Câu hỏi:

18/08/2022 426

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; -2; 4), B(-3; 3; -1), C(−1; −1; −1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 8 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2MA2 + MB2 - MC2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi I là điểm thỏa mãn: 2IA+IBIC=0

2OAOI+OBOIOCOI=0

OI=OA+12OB12OC=1;0;4

Suy ra I(1; 0; 4)

Khi đó, với mọi điểm M(x; y; z) Î (P), ta luôn có

T=2MI+IA2+MI+IB2MI+IC2

=2MI2+2MI.2IA+IBIC+2IA2+IB2IC2

= 2MI2 + (2IA2 + IB2 - IC2) = 2MI2 + 30

Do đó, T đạt GTNN MI đạt GTNN MI ^ (P)

Ta có:

IM=dI,P=2.10+2.4+822+12+22=6

Vậy Tmin = 2.62 + 30 = 102.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Họ nguyên hàm của hàm số fx=112x  là 

fxdx=112xdx=12.212xdx

=12.ln12x+C=12ln2x1+C trên khoảng 12;+.

 

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x là nghiệm của phương trình

2x - x2 = 2 - x

Û x.(2 - x) = 2 - x

2x=0x=1     x=2x=1

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.

S=122xx22xdx

=123xx22dx=123xx22dx

=3x22x332x12

=3.2222332.23.1221332.1

=23+56=16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP