Cho tam giác HIK, A là trung điểm của IH. Đường thẳng qua A và song song với HK cắt IK tại B. Đường thẳng qua B và song song với IH cắt HK tại C. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất ?

Đáp án đúng là: D

• Xét ∆ABC và ∆ADE, có:

AB = AD (giả thiết),

$\widehat{BAC}=\widehat{DAE}$ (hai góc đối đỉnh),

AC = AE (giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

Suy ra BC = DE (cặp cạnh tương ứng).

Vì vậy đáp án A đúng.

• Xét ∆ABD có DA ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A).

Suy ra $\widehat{BAD}=90°$.

Do đó ∆ABD vuông tại A.

Lại có AB = AD (giả thiết).

Suy ra ∆ABD vuông cân tại A.

Do đó đáp án B đúng.

• Chứng minh tương tự, ta được ∆ACE vuông cân tại A.

Suy ra $\widehat{BDA}=\widehat{ACE}=45°$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Do đó BD // CE.

Vì vậy đáp án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác.

Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.

Trực tâm là giao điểm của ba đường cao của một tam giác.

Vậy ta chọn phương án B.