Đa giác đều là đa giác?

Xét hình bình bình ABCD có AB = CD = 8( cm ) và AD = BC = 6( cm )

Từ A kẻ các đường cao AH,AK.

Khi đó ta có:

+ S_hbh = AH.CD = 8.AH

+ S_hbh = AK.BC = 6.AK

Mà một hình bình hành thì chỉ có một diện tích chung nên 8.AH = 6.AK

Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AH = 5( cm ) thì:

8.5 = 6.AK ⇔ AK = $\frac{8.5}{6}$ = $\frac{20}{3}$ ( cm ) là độ dài đường cao thứ hai.

Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AK = 5( cm ) thì:

8.AH = 6.5 ⇔ AH = $\frac{6.5}{8}$ = $\frac{15}{4}$ ( cm ) là độ dài đường cao thứ hai.

Vậy bài toán này có hai đáp số

Ta cần nhớ định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

+ Hình vuông là hình có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau

⇒ Hình vuông là đa giác đều.

⇒ Đáp án A đúng.

+ Hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau nhưng 4 góc không bằng nhau.

⇒ Hình thoi không phải là đa giác đều.

⇒ Đáp án C sai.

+ Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là ( n - 2 ).180⁰.

Khi đó tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là ( 8 - 2 ).180⁰ = 1080⁰.

⇒ Đáp án B đúng.

+ Số đo của một góc của đa giác đều n cạnh là $\frac{(\mathrm{n}-2).{180}^{\mathrm{o}}}{\mathrm{n}}$

Khi đó số đo của hình bát giác đều là $\frac{(8-2).{180}^{\mathrm{o}}}{8}$ = 135⁰.

⇒ Đáp án D sai.