Bình dùng đồng hồ đo thời gian để một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B trong 10 lần cho kết quả như sau:

0,398

0,399

0,408

0,410

0,406

0,405

0,402

0,401

0,290

0,402.

Bình nghĩ là giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác. Hãy kiểm tra nghi ngờ của Bình.

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

148    157    162    165    165    165    167    168    170    179.

• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Q₂ =$\frac{165+165}{2}=165.$

• Nửa dữ liệu bên trái Q₂ là: 148; 157; 162; 165; 165.

Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên trái Q₂) nên Q₁ = 162.

• Nửa dữ liệu bên phải Q₂ là: 165; 167; 168; 170; 179.

Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên phải Q₂) nên Q₃ = 168.

Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

D_Q = Q₃ – Q₁ = 168 – 162 = 6.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là 6 cm.

a)

– Đối với vận động viên A: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 8; 10.

• Khoảng biến thiên: R_A = 10 – 8 = 2.

• Số trung bình là: $\overline{x_A}=\frac{10+9+\mathrm{...}+9+8}{10}=\mathrm{9,1.}$

• Phương sai là: $s_A^2=\frac{{\left(10-\mathrm{9,1}\right)}^2+{\left(9-\mathrm{9,1}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(8-\mathrm{9,1}\right)}^2}{10}=\mathrm{0,49}$

• Độ lệch chuẩn là: $s_A=\sqrt{s_A^2}=\sqrt{\mathrm{0,49}}=\mathrm{0,7.}$

– Đối với vận động viên B: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 5; 10.

• Khoảng biến thiên: R_B = 10 – 5 = 5.

• Số trung bình là: $\overline{x_B}=\frac{5+10+\mathrm{...}+10+10}{10}=\mathrm{9,1.}$

• Phương sai là: $s_B^2=\frac{{\left(5-\mathrm{9,1}\right)}^2+{\left(10-\mathrm{9,1}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(10-\mathrm{9,1}\right)}^2}{10}=\mathrm{2,69}$

• Độ lệch chuẩn là: $s_B=\sqrt{s_B^2}=\sqrt{\mathrm{2,69}}\approx \mathrm{1,64.}$

Vậy khoảng biến thiên về thành tích của vận động A và B lần lượt là 2 và 5;

Độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên A và B lần lượt là: 0,7 và 1,64.