b) x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

b) x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ Xét phương trình x2 – (2m + 1)x + m + 2 = 0 có: a = 1 > 0 ∆ = [–(2m + 1)]2 – 4.1.(m + 2) = 4m2 + 4m + 1 – 4m – 8 = 4m2 – 7 Để x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ Δ < 0 ⇔ 4m2 – 7 < 0 ⇔m2<74 ⇔−72<m<72 Vậy khi −72<m<72thì x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,508

b) x² – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ

Xét phương trình x² – (2m + 1)x + m + 2 = 0 có:

a = 1 > 0

∆ = [–(2m + 1)]² – 4.1.(m + 2) = 4m² + 4m + 1 – 4m – 8 = 4m² – 7

Để x² – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ Δ < 0

⇔ 4m² – 7 < 0

⇔ $m^{2} < \frac{7}{4}$

⇔ $- \frac{\sqrt{7}}{2} < m < \frac{\sqrt{7}}{2}$

Vậy khi $- \frac{\sqrt{7}}{2} < m < \frac{\sqrt{7}}{2}$ thì x² – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0

a) có hai nghiệm phân biệt;

Xem đáp án » 13/07/2024 4,711

Câu 2:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

b²x² – (b² + c² – a²)x + c² > 0, ∀x ∈ ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,691

Câu 3:

Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là R(x) = –560x² + 50 000x.

a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,599

Câu 4:

Tìm các giá trị của tham số m để

a) –x² + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ;

Xem đáp án » 13/07/2024 3,493

Câu 5:

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = –x² + 6x + 7;

Xem đáp án » 11/07/2024 3,107

Câu 6:

c) x⁴ – 3x² + 2 ≤ 0;

Xem đáp án » 13/07/2024 2,318

Xem thêm các câu hỏi khác »