Câu hỏi:
23/08/2022 2,212Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x ∈ ℝ.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên a, b, c > 0.
Coi f(x) = b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 là một tam thức bậc hai ẩn x dạng f(x) = Ax2 + Bx + C.
Xét phương trình bậc hai b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 có:
A = b2 > 0 (vì b là độ dài cạnh của tam giác)
∆ = B2 – 4AC = [– (b2 + c2 – a2)]2 – 4.b2.c2
= (b2 + c2 – a2)2 – (2bc)2
= (b2 + c2 – a2 – 2bc)(b2 + c2 – a2 + 2bc)
= [(b – c)2 – a2][(b + c)2 – a2]
= (b – c – a)(b – c + a)(b + c – a)(b + c + a)
Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên ta có:
a + b – c > 0
b + c – a > 0
b + c + a > 0
b – c – a = b – (c + a) < 0
Do đó ∆ < 0.
Vậy b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x ∈ ℝ (điều cần phải chứng minh).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là R(x) = –560x2 + 50 000x.
a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?
Câu 2:
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0
a) có hai nghiệm phân biệt;
Câu 3:
Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:
,
trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v0 của vật hợp với phương ngang một góc α và g = 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.
a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.
Câu 6:
b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng ?
về câu hỏi!