Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
c)
x4 – 3x2 + 2 ≤ 0
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó, bất phương trình trở thành:
t2 – 3t + 2 ≤ 0
Xét tam thức bậc hai f(t) = t2 – 3t + 2 có a = 1 > 0
Phương trình bậc hai t2 – 3t + 2 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.1.2 = 1 > 0
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Do đó, f(t) = t2 – 3t + 2 < 0 với t ∈ (1; 2) ⇒ t2 – 3t + 2 ≤ 0 với t ∈ [1; 2] (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0).
Ta có t ∈ [1; 2] ⇒ 1 ≤ t ≤ 2 ⇒ 1 ≤ x2 ≤ 2
Hay tập nghiệm của bất phương trình x4 – 3x2 + 2 ≤ 0 là S = .
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên a, b, c > 0.
Coi f(x) = b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 là một tam thức bậc hai ẩn x dạng f(x) = Ax2 + Bx + C.
Xét phương trình bậc hai b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 có:
A = b2 > 0 (vì b là độ dài cạnh của tam giác)
∆ = B2 – 4AC = [– (b2 + c2 – a2)]2 – 4.b2.c2
= (b2 + c2 – a2)2 – (2bc)2
= (b2 + c2 – a2 – 2bc)(b2 + c2 – a2 + 2bc)
= [(b – c)2 – a2][(b + c)2 – a2]
= (b – c – a)(b – c + a)(b + c – a)(b + c + a)
Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên ta có:
a + b – c > 0
b + c – a > 0
b + c + a > 0
b – c – a = b – (c + a) < 0
Do đó ∆ < 0.
Vậy b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x ∈ ℝ (điều cần phải chứng minh).
Lời giải
a)
Xét phương trình –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 = 0 có:
a = –1 < 0
∆ = (m + 1)2 – 4.(–1).(–2m + 1) = m2 + 2m + 1 – 8m + 4 = m2 – 6m + 5
Để –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ Δ ≤ 0
⇔ m2 – 6m + 5 ≤ 0
Xét phương trình m2 – 6m + 5 = 0 có a = 1 > 0 và Δm = (–6)2 – 4.1.5 = 16 > 0
Do đó, phương trình m2 – 6m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:
m1 = 1; m2 = 5
Do đó, m2 – 6m + 5 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 5
Vậy khi 1 ≤ m ≤ 5 thì –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập