c) x4 – 3x2 + 2 ≤ 0;

c) x4 – 3x2 + 2 ≤ 0 Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó, bất phương trình trở thành: t2 – 3t + 2 ≤ 0 Xét tam thức bậc hai f(t) = t2 – 3t + 2 có a = 1 > 0 Phương trình bậc hai t2 – 3t + 2 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.1.2 = 1 > 0 Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: t1=2t2=1 Do đó, f(t) = t2 – 3t + 2 < 0 với t ∈ (1; 2) ⇒ t2 – 3t + 2 ≤ 0 với t ∈ [1; 2] (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0). Ta có t ∈ [1; 2] ⇒ 1 ≤ t ≤ 2 ⇒ 1 ≤ x2 ≤ 2 ⇒x2≥1x2≤2⇔x≥1x≤−1−2≤x≤2⇔1≤x≤2−2≤x≤−1 Hay tập nghiệm của bất phương trình x4 – 3x2 + 2 ≤ 0 là S = −2;−1∪1;2.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,674

c) x⁴ – 3x² + 2 ≤ 0;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x⁴ – 3x² + 2 ≤ 0

Đặt t = x² (t ≥ 0), khi đó, bất phương trình trở thành:

t² – 3t + 2 ≤ 0

Xét tam thức bậc hai f(t) = t² – 3t + 2 có a = 1 > 0

Phương trình bậc hai t² – 3t + 2 = 0 có ∆ = b² – 4ac = (–3)² – 4.1.2 = 1 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $\{\begin{cases} t_{1} = 2 \\ t_{2} = 1 \end{cases}$

Do đó, f(t) = t² – 3t + 2 < 0 với t ∈ (1; 2) ⇒ t² – 3t + 2 ≤ 0 với t ∈ [1; 2] (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0).

Ta có t ∈ [1; 2] ⇒ 1 ≤ t ≤ 2 ⇒ 1 ≤ x² ≤ 2

$\Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} \geq 1 \\ x^{2} \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \leq - 1 \end{array} \\ - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 \leq x \leq \sqrt{2} \\ - \sqrt{2} \leq x \leq - 1 \end{array}$

Hay tập nghiệm của bất phương trình x⁴ – 3x² + 2 ≤ 0 là S = $[- \sqrt{2}; - 1] \cup [1; \sqrt{2}]$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

b²x² – (b² + c² – a²)x + c² > 0, ∀x ∈ ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,026

Câu 2:

Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là R(x) = –560x² + 50 000x.

a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,170

Câu 3:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0

a) có hai nghiệm phân biệt;

Xem đáp án » 13/07/2024 2,875

Câu 4:

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:

$y = \frac{- g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$ ,

trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v₀ của vật hợp với phương ngang một góc α và g = 9,8 m/s²là gia tốc trọng trường.

a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,669

Câu 5:

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = –x² + 6x + 7;

Xem đáp án » 11/07/2024 1,356

Câu 6:

b) x² – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,022

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

c) x4 – 3x2 + 2 ≤ 0;

Nhà sách VIETJACK:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 a) có hai nghiệm phân biệt;

Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x) = –x2 + 6x + 7;

b) x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c) x⁴ – 3x² + 2 ≤ 0;

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

b²x² – (b² + c² – a²)x + c² > 0, ∀x ∈ ℝ.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0

a) có hai nghiệm phân biệt;

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = –x² + 6x + 7;

b) x² – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.