Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 a) có hai nghiệm phân biệt;

Xét x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có: a = 1 > 0 ∆’ = [–(m – 1)]2 – 1.(4m2 – m) = m2 – 2m + 1 – 4m2 + m = –3m2 – m + 1 . a) Để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ > 0 ⇔ –3m2 – m + 1 > 0 Xét phương trình bậc hai –3m2 – m + 1 = 0 có a = –3 < 0 và ∆ma = (–1)2 – 4.(–3).1 = 13 > 0 Do đó, phương trình –3m2 – m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là: m1=−1+136;m2=−1−136 Do đó, –3m2 – m + 1 > 0 ⇔−1−136<m<−1+136 Vậy khi −1−136<m<−1+136thì phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,320

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0

a) có hai nghiệm phân biệt;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0 có:

a = 1 > 0

∆’ = [–(m – 1)]² – 1.(4m² – m) = m² – 2m + 1 – 4m² + m = –3m² – m + 1 .

Để phương trình x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆’ > 0

⇔ –3m² – m + 1 > 0

Xét phương trình bậc hai –3m² – m + 1 = 0 có a = –3 < 0 và ∆_ma = (–1)² – 4.(–3).1 = 13 > 0

Do đó, phương trình –3m² – m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

$m_{1} = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{6}; m_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{6}$

Do đó, –3m² – m + 1 > 0 $\Leftrightarrow \frac{- 1 - \sqrt{13}}{6} < m < \frac{- 1 + \sqrt{13}}{6}$

Vậy khi $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{6} < m < \frac{- 1 + \sqrt{13}}{6}$ thì phương trình x² – 2(m – 1)x + 4m² – m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

b²x² – (b² + c² – a²)x + c² > 0, ∀x ∈ ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,528

Câu 2:

Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là R(x) = –560x² + 50 000x.

a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,365

Câu 3:

c) x⁴ – 3x² + 2 ≤ 0;

Xem đáp án » 13/07/2024 2,148

Câu 4:

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = –x² + 6x + 7;

Xem đáp án » 11/07/2024 2,124

Câu 5:

Tìm các giá trị của tham số m để

a) –x² + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ;

Xem đáp án » 13/07/2024 2,072

Câu 6:

b) x² – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,998

Xem thêm các câu hỏi khác »