Tìm các giá trị của tham số m để: a) Hàm số y=1mx2−2mx+5 có tập xác định ℝ;

a) Hàm số y=1mx2−2mx+5có tập xác định là ℝ nếu và chỉ nếu mx2 – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x - Khi m = 0 thì hàm số cho bởi công thức y=15lúc này hàm số có tập xác định là ℝ. - Khi m ≠ 0 thì mx2 – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x nếu và chỉ nếu a = m > 0 và ∆’ = m2 – 5m < 0 Xét tam thức bậc hai: f(m) = m2 – 5m có: a = 1 > 0, ∆m = (–5)2 – 4.1.0 = 25 > 0 f(m) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: m = 0 hoặc m = 5 Do đó, m2 – 5m < 0 ⇔ 0 < m < 5 Vậy hàm số đã cho xác định trên ℝ nếu và chỉ nếu 0 ≤ m < 5.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,807

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{m x^{2} - 2 m x + 5}}$ có tập xác định ℝ;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài tập chương 6 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a)

Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{m x^{2} - 2 m x + 5}}$ có tập xác định là ℝ nếu và chỉ nếu mx² – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x

- Khi m = 0 thì hàm số cho bởi công thức $y = \frac{1}{\sqrt{5}}$ lúc này hàm số có tập xác định là ℝ.

- Khi m ≠ 0 thì mx² – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x nếu và chỉ nếu a = m > 0 và ∆’ = m² – 5m < 0

Xét tam thức bậc hai: f(m) = m² – 5m có:

a = 1 > 0, ∆_m = (–5)² – 4.1.0 = 25 > 0

f(m) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: m = 0 hoặc m = 5

Do đó, m² – 5m < 0 ⇔ 0 < m < 5

Vậy hàm số đã cho xác định trên ℝ nếu và chỉ nếu 0 ≤ m < 5.

Bình luận

Câu 1:

Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c, hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp dưới đây.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,587

Câu 2:

Cho hàm số y = x² – 2x + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (–∞; 2);

B. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 2);

C. Hàm số đồng biến trên (–∞; 1);

D. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1).

Xem đáp án » 23/08/2022 12,994

Câu 3:

Cho hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a < 0, b < 0, c < 0;

B. a < 0, b < 0, c > 0;

C. a < 0, b > 0, c < 0;

D. a < 0, b > 0, c > 0.

Xem đáp án » 24/08/2022 10,029

Câu 4:

Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \leq \frac{1}{8}$

B. $m > \frac{1}{8}$

C. $m < \frac{1}{8}$

D. $m \geq \frac{1}{8}$

Xem đáp án » 24/08/2022 8,763

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình x² – 4x + 3 < 0 là

A. (1; 3);

B. (–∞; 1)∪[3; +∞);

C. [1; 3];

D. (–∞; 1]∪[4; +∞).

Xem đáp án » 24/08/2022 6,209

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 4 x - 2} = x - 3$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 24/08/2022 6,208

Câu 7:

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

A. f(x) = –x² + x + 6;

B. f(x) = x² – x – 6;

C. f(x) = –x² + 5x – 6;

D. f(x) = x² – 5x + 6.

Xem đáp án » 24/08/2022 5,975

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{m x^{2} - 2 m x + 5}}$ có tập xác định ℝ;

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c, hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp dưới đây.

Cho hàm số y = x² – 2x + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Tập nghiệm của bất phương trình x² – 4x + 3 < 0 là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 4 x - 2} = x - 3$ là

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm các giá trị của tham số m để: a) Hàm số y=1mx2−2mx+5 có tập xác định ℝ;

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c, hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp dưới đây.

Cho hàm số y = x2 – 2x + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 4x + 3 < 0 là

Số nghiệm của phương trình x2+4x−2=x−3 là

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{m x^{2} - 2 m x + 5}}$ có tập xác định ℝ;

Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c, hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp dưới đây.

Cho hàm số y = x² – 2x + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Tập nghiệm của bất phương trình x² – 4x + 3 < 0 là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 4 x - 2} = x - 3$ là