Chứng minh 122+132+142+...+120222<1

Ta có: 122<11.2; 132<12.3; 142<13.4;...; 120212<12020.2021 Đặt A=122+132+142+...+120222 ⇒A=122+132+142+...+120222<11.2+12.3+13.4+...+12020.2021⇒A<1−12+12−13+13−14+...+12020−12021⇒A<1−12021⇒A<20202021 Vì 2020 < 2021 nên 20202021<1 Do đó A<20202021<1 . Vậy 122+132+142+...+120222<1 (đpcm).

Câu hỏi:

24/08/2022 1,021

Chứng minh $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{2022^{2}} < 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Toán 6 Học kì 2 có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1.2}; \frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2.3}; \frac{1}{4^{2}} < \frac{1}{3.4}; . . .; \frac{1}{2021^{2}} < \frac{1}{2020.2021}$

Đặt $A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{2022^{2}}$

$\Rightarrow A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{2022^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{2020.2021} \Rightarrow A < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2020} - \frac{1}{2021} \Rightarrow A < 1 - \frac{1}{2021} \Rightarrow A < \frac{2020}{2021}$

Vì 2020 < 2021 nên $\frac{2020}{2021} < 1$

Do đó $A < \frac{2020}{2021} < 1$ .

Vậy $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{2022^{2}} < 1$ (đpcm).

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khánh gieo một con xúc xắc 50 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện

1

2

3

4

5

6

Số lần

4

10

11

7

12

6

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm là:

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{6}{25}$

C. $\frac{2}{25}$

D. Đáp án khác.

Xem đáp án » 24/08/2022 5,960

Câu 2:

b) Năm 2021 tổng diện tích đất trồng lúa của nước ta đạt 7425 (nghìn ha), bằng $\frac{9}{10}$ so với năm 2020. Em hãy tính xem diện tích trồng lúa của nước ta năm 2020 là bao nhiêu nghìn ha?

Xem đáp án » 24/08/2022 929

Câu 3:

b) $\frac{5}{7} . \frac{- 2}{11} + \frac{5}{7} . \frac{- 9}{11} + \frac{5}{7}$

Xem đáp án » 24/08/2022 625

Câu 4:

Làm tròn số 152,4849 đến hàng phần trăm ta được số:

A. 200

B. 152,49

C. 152,48

D. 152

Xem đáp án » 24/08/2022 572

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB = 10 cm, M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng AM. Vậy độ dài đoạn thẳng BN là:

A. 5 cm

B. 2,5 cm

C. 20 cm

D. 7,5 cm

Xem đáp án » 24/08/2022 529

Câu 6:

Trong các số sau, số nhỏ hơn –12,304 là:

A. –12,403

B. –12,034

C. –12,043

D. –12,04

Xem đáp án » 24/08/2022 525

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh 122+132+142+...+120222<1

Khánh gieo một con xúc xắc 50 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau: Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6 Số lần 4 10 11 7 12 6 Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm là:

b) Năm 2021 tổng diện tích đất trồng lúa của nước ta đạt 7425 (nghìn ha), bằng 910 so với năm 2020. Em hãy tính xem diện tích trồng lúa của nước ta năm 2020 là bao nhiêu nghìn ha?

b) 57.−211+57.−911+57

Làm tròn số 152,4849 đến hàng phần trăm ta được số:

Cho đoạn thẳng AB = 10 cm, M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng AM. Vậy độ dài đoạn thẳng BN là:

Trong các số sau, số nhỏ hơn –12,304 là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Chứng minh $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + ... + \frac{1}{2022^{2}} < 1$

Khánh gieo một con xúc xắc 50 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện

1

2

3

4

5

6

Số lần

4

10

11

7

12

6

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm là:

b) Năm 2021 tổng diện tích đất trồng lúa của nước ta đạt 7425 (nghìn ha), bằng $\frac{9}{10}$ so với năm 2020. Em hãy tính xem diện tích trồng lúa của nước ta năm 2020 là bao nhiêu nghìn ha?

b) $\frac{5}{7} . \frac{- 2}{11} + \frac{5}{7} . \frac{- 9}{11} + \frac{5}{7}$