Khánh gieo một con xúc xắc 50 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện	1	2	3	4	5	6
Số lần	4	10	11	7	12	6

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm là:

Ta có: $\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}; \frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}; \frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};...; \frac{1}{{2021}^2}<\frac{1}{2020.2021}$

Đặt $\mathrm{A}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{{2022}^2}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \mathrm{A}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{{2022}^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{2020.2021} \\ \Rightarrow \mathrm{A}<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021} \\ \Rightarrow \mathrm{A}<1-\frac{1}{2021} \\ \Rightarrow \mathrm{A}<\frac{2020}{2021} \end{gathered}$$

Vì 2020 < 2021 nên $\frac{2020}{2021}<1$

Do đó $\mathrm{A}<\frac{2020}{2021}<1$ .

Vậy $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{{2022}^2}<1$ (đpcm).

Đáp án đúng là: D

Định nghĩa: Hai phân số gọi là đối nhau nếu có tồng bằng 0.

Phương án A sai vì $\frac{3}{7}+\frac{7}{3}=\frac{9}{21}+\frac{49}{21}=\frac{58}{21}\ne 0$;

Phương án B sai vì $\frac{3}{7}+\left(\frac{-3}{-7}\right)=\frac{3}{7}+\frac{3}{7}=\frac{6}{7}\ne 0$;

Phương án C sai vì $\frac{3}{7}+\left(\frac{-7}{3}\right)=\frac{9}{21}-\frac{49}{21}=-\left(\frac{49}{21}-\frac{9}{21}\right)=-\frac{40}{21}\ne 0$;

Phương án D đúng vì $\frac{3}{7}+\left(\frac{-3}{7}\right)=\frac{3-3}{21}=\frac{0}{7}=0$.