∆ABC có AB = 5, AC = 8 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi của ∆ABC là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{5 + 6 + 7}}{2} = 9\).

Diện tích của ∆ABC là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

\( = \sqrt {9\left( {9 - 5} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 7} \right)} = 6\sqrt 6 \) (đơn vị diện tích)

Ta có S = p.r

\( \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{6\sqrt 6 }}{9} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do ∆ABC đều nên \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta có \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = 2R\)

⇔ BC = 2R.sinA = 2.4.sin60° = \(4\sqrt 3 \).

Vì ∆ABC đều nên ta có AB = AC = BC = \(4\sqrt 3 \).

Diện tích ∆ABC là:

\(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{{4\sqrt 3 .4\sqrt 3 .4\sqrt 3 }}{{4.4}} = 12\sqrt 3 \) (cm²)

Do đó ta chọn phương án C.