Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi của ∆ABC là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{5 + 6 + 7}}{2} = 9\).

Diện tích của ∆ABC là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

\( = \sqrt {9\left( {9 - 5} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 7} \right)} = 6\sqrt 6 \) (đơn vị diện tích)

Ta có S = p.r

\( \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{6\sqrt 6 }}{9} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

BC² = AB² + AC² –2.AB.AC.cosA

= 3² + 6² – 2.3.6.cos60°

= 27.

Suy ra \(BC = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \).

Áp dụng định lí sin, ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\).

Suy ra \(R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{2.\sin 60^\circ }} = 3\).

Vậy ta chọn phương án A.