∆ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do ∆ABC đều nên \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta có \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = 2R\)

⇔ BC = 2R.sinA = 2.4.sin60° = \(4\sqrt 3 \).

Vì ∆ABC đều nên ta có AB = AC = BC = \(4\sqrt 3 \).

Diện tích ∆ABC là:

\(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{{4\sqrt 3 .4\sqrt 3 .4\sqrt 3 }}{{4.4}} = 12\sqrt 3 \) (cm²)

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

BC² = AB² + AC² –2.AB.AC.cosA

= 3² + 6² – 2.3.6.cos60°

= 27.

Suy ra \(BC = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \).

Áp dụng định lí sin, ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\).

Suy ra \(R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{2.\sin 60^\circ }} = 3\).

Vậy ta chọn phương án A.