∆ABC vuông cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử AB = AC = a.
∆ABC vuông cân tại A nên BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pythagore)
Do đó BC2 = a2 + a2 = 2a2.
Suy ra \(BC = a\sqrt 2 \).
Diện tích ∆ABC là: \(S = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{{{a^2}}}{2}\) (đơn vị diện tích)
Ta có \(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}}\)
\( \Leftrightarrow R = \frac{{AB.AC.BC}}{{4S}} = \frac{{a.a.a\sqrt 2 }}{{4.\frac{{{a^2}}}{2}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Nửa chu vi của ∆ABC là:
\(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\).
Ta có S = p.r
\( \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{{a^2}}}{2}:\frac{{a\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}.\frac{2}{{a\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\).
Vì vậy tỉ số \(\frac{R}{r} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}:\frac{a}{{2 + \sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{2 + \sqrt 2 }}{a} = 1 + \sqrt 2 \).
Vậy ta chọn phương án A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Ta xét khẳng định (I):
Áp dụng định lí côsin cho ∆ABC ta có:
b2 – c2 = c2 + a2 – 2ca.cosB – (a2 + b2 – 2ab.cosC)
= c2 + a2 – 2ca.cosB – a2 – b2 + 2ab.cosC
= c2 – b2 + 2a(b.cosC – c.cosB)
Þ b2 – c2 = c2 – b2 + 2a(b.cosC – c.cosB)
Þ 2(b2 – c2) = 2a(b.cosC – c.cosB)
Þ b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).
Do đó khẳng định (I) đúng.
⦁ Ta xét khẳng định (II):
Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:
(b + c)sinA = \[\left( {2R.\sin B + 2R.\sin C} \right).\frac{a}{{2R}}\]
\[ = \left( {\sin B + \sin C} \right).\frac{{2R.a}}{{2R}}\]
= a(sinB + sinC).
Vì vậy khẳng định (II) đúng.
⦁ Ta xét khẳng định (III):
Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:
2R.sinB.sinC = \(2R.\frac{b}{{2R}}.\frac{c}{{2R}}\)
\( = \frac{{bc}}{{2R}} = \frac{{abc}}{{4R}}.\frac{2}{a}\)
\( = \frac{{2S}}{a} = {h_a}\).
Vì vậy khẳng định (III) đúng.
⦁ Ta xét khẳng định (IV):
Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:
R.r.(sinA + sinB + sin C) = \(R.r.\left( {\frac{a}{{2R}} + \frac{b}{{2R}} + \frac{c}{{2R}}} \right)\)
\[ = R.r.\frac{1}{R}\left( {\frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2}} \right)\]
\[ = r.\frac{{a + b + c}}{2} = r.p = S\].
Vì vậy khẳng định (IV) đúng.
Vậy có 4 khẳng định đúng, ta chọn phương án D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử sau hai giờ, tàu 1 đến vị trí điểm B, tàu 2 đến vị trí điểm C.
Sau hai giờ, tàu 1 đi được 2.30 = 60 (hải lí).
Suy ra AB = 60.
Sau hai giờ, tàu hai đi được 2.25 = 50 (hải lí).
Suy ra AC = 50.
Ta có BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA
= 602 + 502 – 2.60.50.cos120°
= 9100
Suy ra BC = \(\sqrt {9100} = 10\sqrt {91} \approx 95,4\).
Vì vậy sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng 95,4 hải lí.
Vậy ta chọn phương án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập