Câu hỏi:

24/08/2022 258

∆ABC có \(AB = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}\), \(BC = \sqrt 3 \), \(CA = \sqrt 2 \). Gọi D là chân đường phân giác trong của \(\widehat A\). Khi đó số đo của \(\widehat {ADB}\) bằng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho ∆ABC, ta có:

\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{2 - \sqrt 3 + 2 - 3}}{{2.\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 }} = - \frac{1}{2}\).

Suy ra \(\widehat {BAC} = 120^\circ \).

\(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{2 - \sqrt 3 + 3 - 2}}{{2.\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 45^\circ \) hay \(\widehat {ABD} = 45^\circ \).

Ta có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Suy ra \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \).

∆ABD có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)

\( \Leftrightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {ABD}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 45^\circ } \right) = 75^\circ \).

Vậy \(\widehat {ADB} = 75^\circ \).

Do đó ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta xét khẳng định (I):

Áp dụng định lí côsin cho ∆ABC ta có:

b2 – c2 = c2 + a2 – 2ca.cosB – (a2 + b2 – 2ab.cosC)

= c2 + a2 – 2ca.cosB – a2 – b2 + 2ab.cosC

= c2 – b2 + 2a(b.cosC – c.cosB)

Þ b2 – c2 = c2 – b2 + 2a(b.cosC – c.cosB)

Þ 2(b2 – c2) = 2a(b.cosC – c.cosB)

Þ b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).

Do đó khẳng định (I) đúng.

Ta xét khẳng định (II):

Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:

(b + c)sinA = \[\left( {2R.\sin B + 2R.\sin C} \right).\frac{a}{{2R}}\]

\[ = \left( {\sin B + \sin C} \right).\frac{{2R.a}}{{2R}}\]

= a(sinB + sinC).

Vì vậy khẳng định (II) đúng.

Ta xét khẳng định (III):

Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:

2R.sinB.sinC = \(2R.\frac{b}{{2R}}.\frac{c}{{2R}}\)

\( = \frac{{bc}}{{2R}} = \frac{{abc}}{{4R}}.\frac{2}{a}\)

\( = \frac{{2S}}{a} = {h_a}\).

Vì vậy khẳng định (III) đúng.

Ta xét khẳng định (IV):

Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:

R.r.(sinA + sinB + sin C) = \(R.r.\left( {\frac{a}{{2R}} + \frac{b}{{2R}} + \frac{c}{{2R}}} \right)\)

\[ = R.r.\frac{1}{R}\left( {\frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2}} \right)\]

\[ = r.\frac{{a + b + c}}{2} = r.p = S\].

Vì vậy khẳng định (IV) đúng.

Vậy có 4 khẳng định đúng, ta chọn phương án D.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Giả sử sau hai giờ, tàu 1 đến vị trí điểm B, tàu 2 đến vị trí điểm C.

Sau hai giờ, tàu 1 đi được 2.30 = 60 (hải lí).

Suy ra AB = 60.

Sau hai giờ, tàu hai đi được 2.25 = 50 (hải lí).

Suy ra AC = 50.

Ta có BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA

= 602 + 502 – 2.60.50.cos120°

= 9100

Suy ra BC = \(\sqrt {9100} = 10\sqrt {91} \approx 95,4\).

Vì vậy sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng 95,4 hải lí.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP