Câu hỏi:
24/08/2022 2,432Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Ta xét khẳng định (I):
Áp dụng định lí côsin cho ∆ABC ta có:
b2 – c2 = c2 + a2 – 2ca.cosB – (a2 + b2 – 2ab.cosC)
= c2 + a2 – 2ca.cosB – a2 – b2 + 2ab.cosC
= c2 – b2 + 2a(b.cosC – c.cosB)
Þ b2 – c2 = c2 – b2 + 2a(b.cosC – c.cosB)
Þ 2(b2 – c2) = 2a(b.cosC – c.cosB)
Þ b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).
Do đó khẳng định (I) đúng.
⦁ Ta xét khẳng định (II):
Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:
(b + c)sinA = \[\left( {2R.\sin B + 2R.\sin C} \right).\frac{a}{{2R}}\]
\[ = \left( {\sin B + \sin C} \right).\frac{{2R.a}}{{2R}}\]
= a(sinB + sinC).
Vì vậy khẳng định (II) đúng.
⦁ Ta xét khẳng định (III):
Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:
2R.sinB.sinC = \(2R.\frac{b}{{2R}}.\frac{c}{{2R}}\)
\( = \frac{{bc}}{{2R}} = \frac{{abc}}{{4R}}.\frac{2}{a}\)
\( = \frac{{2S}}{a} = {h_a}\).
Vì vậy khẳng định (III) đúng.
⦁ Ta xét khẳng định (IV):
Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:
R.r.(sinA + sinB + sin C) = \(R.r.\left( {\frac{a}{{2R}} + \frac{b}{{2R}} + \frac{c}{{2R}}} \right)\)
\[ = R.r.\frac{1}{R}\left( {\frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2}} \right)\]
\[ = r.\frac{{a + b + c}}{2} = r.p = S\].
Vì vậy khẳng định (IV) đúng.
Vậy có 4 khẳng định đúng, ta chọn phương án D.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử sau hai giờ, tàu 1 đến vị trí điểm B, tàu 2 đến vị trí điểm C.
Sau hai giờ, tàu 1 đi được 2.30 = 60 (hải lí).
Suy ra AB = 60.
Sau hai giờ, tàu hai đi được 2.25 = 50 (hải lí).
Suy ra AC = 50.
Ta có BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA
= 602 + 502 – 2.60.50.cos120°
= 9100
Suy ra BC = \(\sqrt {9100} = 10\sqrt {91} \approx 95,4\).
Vì vậy sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng 95,4 hải lí.
Vậy ta chọn phương án B.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử AB = AC = a.
∆ABC vuông cân tại A nên BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pythagore)
Do đó BC2 = a2 + a2 = 2a2.
Suy ra \(BC = a\sqrt 2 \).
Diện tích ∆ABC là: \(S = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{{{a^2}}}{2}\) (đơn vị diện tích)
Ta có \(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}}\)
\( \Leftrightarrow R = \frac{{AB.AC.BC}}{{4S}} = \frac{{a.a.a\sqrt 2 }}{{4.\frac{{{a^2}}}{2}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Nửa chu vi của ∆ABC là:
\(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\).
Ta có S = p.r
\( \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{{a^2}}}{2}:\frac{{a\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}.\frac{2}{{a\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\).
Vì vậy tỉ số \(\frac{R}{r} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}:\frac{a}{{2 + \sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{2 + \sqrt 2 }}{a} = 1 + \sqrt 2 \).
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)