Cho dãy số (un) xác định bởi u1=12 và un=un−1+2n với mọi n ≥ 2. Khi đó u50 bằng: A. 1274,5 B. 2548,5 C. 5096,5 D. 2550,5

Câu hỏi:

25/08/2022 3,964

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

A. 1274,5

B. 2548,5

Đáp án chính xác

C. 5096,5

D. 2550,5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Phương pháp quy nạp toán học và dãy số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trả lời:

Ta có:

$u_{1} = \frac{1}{2}$

$u_{2} = u_{1} + 2.2 = \frac{1}{2} + 4 = \frac{1}{2} + 2.2$

$u_{3} = u_{2} + 2.3 = \frac{1}{2} + 4 + 6 = \frac{1}{2} + 2. (2 + 3)$

$u_{4} = u_{3} + 2.4 = \frac{1}{2} + 4 + 6 + 8 = \frac{1}{2} + 2. (2 + 3 + 4)$

…..

Dự đoán số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{1}{2} + 2 (2 + 3 + ... + n) (*), \forall n \geq 2$

Chứng minh bằng quy nạp:

Dễ thấy (∗) đúng với n = 2.

Giả sử (∗) đúng đến n = k ≥ 2 , tức là $u_{k} = \frac{1}{2} + 2 (2 + 3 + ... + k)$ ,

ta chứng minh (∗) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh

$u_{k + 1} = \frac{1}{2} + 2 (2 + 3 + ... + k + 1)$

Ta có:

$u_{k + 1} = u_{k} + 2 (k + 1)$

$u_{k + 1} = \frac{1}{2} + 2 (2 + 3 + .. + k) + 2 (k + 1)$

$u_{k + 1} = \frac{1}{2} + 2 (2 + 3 + .. + k + k + 1)$

Vậy (∗) đúng với mọi n ≥ 2.

Mặt khác ta có:

$1 + 2 + ... + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

$\Leftrightarrow 2 + 3 + ... + n = \frac{n (n + 1)}{2} - 1$

Khi đó số hạng:

$u_{50} = \frac{1}{2} + 2 (2 + 3 + ... + 50)$

$\Rightarrow u_{50} = \frac{1}{2} + 2 (\frac{50.51}{2} - 1)$

$\Rightarrow u_{50} = 2548,5$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. u₁= −2.

B. u₂= 4.

C. u₃= −6.

D. u₄= −8.

Xem đáp án » 24/08/2022 10,013

Câu 2:

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

A. −1; 2; 5.

B. 2; 5; 8

C. 4; 7; 10.

D. −1; 3; 7.

Xem đáp án » 25/08/2022 3,248

Câu 3:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}$

B. $- \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}; - \frac{6}{7}$

C. $\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; \frac{5}{6}$

D. $0; - \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 1,041

Câu 4:

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

A. 1

B. 0

C. 5

D. n + 1

Xem đáp án » 25/08/2022 732

Câu 5:

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

A. n = k

B. n = k + 1

C. n = k + 2

D. n = k + 3

Xem đáp án » 15/07/2022 415

Câu 6:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A. 1;1;1;1;1;1;⋯

B. $1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; - \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

C. 1;3;5;7;9;⋯

D. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

Xem đáp án » 25/08/2022 369

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=12 và un=un−1+2n với mọi n ≥ 2. Khi đó u50 bằng:

Cho dãy số (un), biết un = (−1)n.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (un), biết ,u1=−1un+1=un+3với n≥1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (un), biết un=−nn+1. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?