Câu hỏi:

25/08/2022 1,743

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

A. 1

B. 0

C. 5

D. n + 1

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trả lời:

Với n = 0 ta có: S = 1

Với n = 1 ta có S = 1 – 2 + 3 = 2

Với n = 2 ta có S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 = 3

Dự đoán S = n + 1(∗), ta sẽ chứng minh (∗) đúng bằng quy nạp.

Với n = 0 đương nhiên (∗) đúng.

Giả sử (∗) đúng với n = k, tức là:

S_k= 1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2k + (2k + 1) = k + 1,

ta chứng minh (∗) đúng với n = k + 1.

Ta có:

S_k+1= 1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2(k + 1) + (2(k + 1) + 1)

= (1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2k + 2k + 1) − (2k + 2) + (2k + 3)

= S_k− (2k + 2) + (2k + 3)

= k + 1 + 1.

Vậy (∗) đúng với mọi số tự nhiên n, tức là S = n + 1.

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. u₁= −2.

B. u₂= 4.

C. u₃= −6.

D. u₄= −8.

Xem đáp án » 24/08/2022 24,339

Câu 2:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

A. 1274,5

B. 2548,5

C. 5096,5

D. 2550,5

Xem đáp án » 25/08/2022 14,477

Câu 3:

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

A. −1; 2; 5.

B. 2; 5; 8

C. 4; 7; 10.

D. −1; 3; 7.

Xem đáp án » 25/08/2022 12,269

Câu 4:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}$

B. $- \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}; - \frac{6}{7}$

C. $\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; \frac{5}{6}$

D. $0; - \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 2,348

Câu 5:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A. 1;1;1;1;1;1;⋯

B. $1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; - \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

C. 1;3;5;7;9;⋯

D. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

Xem đáp án » 25/08/2022 1,368

Câu 6:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ .

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ . Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Xem đáp án » 25/08/2022 782

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ .

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ . Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số (un), biết un = (−1)n.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=12 và un=un−1+2n với mọi n ≥ 2. Khi đó u50 bằng:

Cho dãy số (un), biết ,u1=−1un+1=un+3với n≥1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (un), biết un=−nn+1. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=12;un+1=un2n+1un+1,n≥1. Sn=u1+u2+...+un<20172018. Khi n có giá trị dương lớn nhất là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1$ .

$S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ . Khi n có giá trị dương lớn nhất là: