Câu hỏi:

25/08/2022 1,867

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trả lời:

Với n = 0 ta có: S = 1

Với n = 1 ta có S = 1 – 2 + 3 = 2

Với n = 2 ta có S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 = 3

Dự đoán S = n + 1(), ta sẽ chứng minh () đúng bằng quy nạp.

Với n = 0 đương nhiên () đúng.

Giả sử () đúng với n = k, tức là:

Sk = 1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2k + (2k + 1) = k + 1,

 ta chứng minh () đúng với n = k + 1.

Ta có:

Sk+1 = 1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2(k + 1) + (2(k + 1) + 1)

= (1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2k + 2k + 1) − (2k + 2) + (2k + 3)

= Sk − (2k + 2) + (2k + 3)

= k + 1 + 1.

Vậy () đúng với mọi số tự nhiên n, tức là S = n + 1.

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Trả lời:

Ta có:

u1 = −2.1 = −2;

u2 = (−1)2.2.2 = 4;

u3 = (−1)32.3 = −6;

u4 = (−1)42.4 = 8

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Trả lời:

Ta có:

u1=12

u2=u1+2.2=12+4=12+2.2

u3=u2+2.3=12+4+6=12+2.2+3

u4=u3+2.4=12+4+6+8=12+2.2+3+4

…..

Dự đoán số hạng tổng quát un=12+22+3+...+n  *,n2

Chứng minh bằng quy nạp:

Dễ thấy () đúng với n = 2.

Giả sử () đúng đến n = k ≥ 2 , tức là uk=12+22+3+...+k  ,

ta chứng minh () đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh 

uk+1=12+22+3+...+k+1  

Ta có:

uk+1=uk+2k+1  

uk+1=12+22+3+..+k+2k+1

uk+1=12+22+3+..+k+k+1

 

Vậy () đúng với mọi n ≥ 2.

Mặt khác ta có:

1+2+...+n=nn+12

2+3+...+n=nn+121

 

Khi đó số hạng:

u50=12+22+3+...+50

u50=12+250.5121


u50=2548,5

 

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP