Câu hỏi:
25/08/2022 732Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Trả lời:
Với n = 0 ta có: S = 1
Với n = 1 ta có S = 1 – 2 + 3 = 2
Với n = 2 ta có S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 = 3
Dự đoán S = n + 1(∗), ta sẽ chứng minh (∗) đúng bằng quy nạp.
Với n = 0 đương nhiên (∗) đúng.
Giả sử (∗) đúng với n = k, tức là:
Sk = 1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2k + (2k + 1) = k + 1,
ta chứng minh (∗) đúng với n = k + 1.
Ta có:
Sk+1 = 1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2(k + 1) + (2(k + 1) + 1)
= (1 – 2 + 3 – 4 + ... − 2k + 2k + 1) − (2k + 2) + (2k + 3)
= Sk − (2k + 2) + (2k + 3)
= k + 1 + 1.
Vậy (∗) đúng với mọi số tự nhiên n, tức là S = n + 1.
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho dãy số (un) xác định bởi và với mọi n ≥ 2. Khi đó u50 bằng:
Câu 3:
Cho dãy số (un), biết ,với . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?
Câu 4:
Cho dãy số (un), biết . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
Câu 5:
Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
về câu hỏi!