ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

55 người thi tuần này 4.6 3 K lượt thi 28 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

76 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

152 lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 29

120 lượt thi 20 câu hỏi

61 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 28

122 lượt thi 20 câu hỏi

57 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 27

114 lượt thi 20 câu hỏi

54 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 26

108 lượt thi 20 câu hỏi

62 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 25

124 lượt thi 20 câu hỏi

59 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 24

118 lượt thi 20 câu hỏi

61 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 23

122 lượt thi 20 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/28

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

A. n = k

B. n = k + 1

C. n = k + 2

D. n = k + 3

Lời giải

Phương pháp quy nạo toán học:

- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = 1.

- Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.

Do đó ta thấy, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với

n = k + 2.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2/28

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1}$ . Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

A. 8.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Lời giải

$u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1} = \frac{8}{15} \Leftrightarrow 15 n + 15 = 16 n + 8 \Leftrightarrow n = 7 .$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3/28

Giả sử Q là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho

a) k ∈ Q

b) n∈Q ⇒ n + 1∈ Q ∀n ≥ k.

A. Mọi số nguyên dương đều thuộc Q.

B. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc Q

C. Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc Q

D. Mọi số nguyên đều thuộc Q.

Lời giải

Đáp án A: sai vì Q⊂N∗ chứ không phải N∗⊂Q, nên mọi số nguyên dương không thể thuộc Q hết được.

Đáp án B: đúng vì theo lý thuyết của phương pháp quy nạp toán học.

Đáp án C: sai vì theo giả thiết b) thì phải là số tự nhiên lớn hơn kk thuộc Q.

Đáp án D: sai vì số nguyên âm không thuộc Q.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4/28

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1}$ . Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

A. 8.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Lời giải

Trả lời:

$u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1} = \frac{8}{15}$

⇔ 15n + 15 = 16n + 8

⇔ n = 7.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5/28

Cho dãy số (u_n), biết u_n= (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. u₁= −2.

B. u₂= 4.

C. u₃= −6.

D. u₄= −8.

Lời giải

Trả lời:

Ta có:

u₁= −2.1 = −2;

u₂= (−1)².2.2 = 4;

u₃= (−1)³2.3 = −6;

u₄= (−1)⁴2.4 = 8

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6/28

Cho dãy số (u_n), biết , $\{\begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \end{matrix}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

A. −1; 2; 5.

B. 2; 5; 8

C. 4; 7; 10.

D. −1; 3; 7.

Lời giải

Trả lời:

Ta có u₁= −1; u₂= u₁+ 3 = 2; u₃= u₂+ 3 = 5.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7/28

Cho dãy số (x_n) có $x_{n} = {(\frac{n - 1}{n + 1})}^{2 n + 5}, \forall n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A. $x_{n + 1} = {(\frac{n - 1}{n + 1})}^{2 n + 5}$

B. $x_{n + 1} = {(\frac{n}{n + 2})}^{2 n + 3}$

C. $x_{n + 1} = {(\frac{n}{n + 2})}^{2 n + 5}$

D. $x_{n + 1} = {(\frac{n - 1}{n + 1})}^{2 n + 1}$

Lời giải

Trả lời:

Ta có:

$x_{n + 1} = {(\frac{(n + 1) - 1}{(n + 1) + 1})}^{2 (n + 1) + 3} = {(\frac{n}{n + 2})}^{2 n + 5}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8/28

Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (a_n) có $a_{n} = - n^{2} + 4 n + 11, \forall n \in N *$ .

A. 14

B. 15

C. 13

D. 12

Lời giải

Trả lời:

a_n= − n²+ 4n + 11 = − n²+ 4n – 4 + 15 = − (n − 2)²+ 15 ≤ 15

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

n – 2 = 0 ⇔ n = 2

Vậy số hạng lớn nhất của dãy số là số hạng bằng 15.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9/28

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A. 1;1;1;1;1;1;⋯

B. $1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; - \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

C. 1;3;5;7;9;⋯

D. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; ...$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/28

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{- n}{n + 1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

A. $- \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}$

B. $- \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}; - \frac{6}{7}$

C. $\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; \frac{5}{6}$

D. $0; - \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/28

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2}$ và $u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi n ≥ 2. Khi đó u₅₀ bằng:

A. 1274,5

B. 2548,5

C. 5096,5

D. 2550,5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/28

Cho dãy số (x_n) xác định bởi x₁= 5 và $x_{n + 1} = x_{n} + n, \forall n \in N *$ . Số hạng tổng quát của dãy số (x_n) là:

A. $x_{n} = \frac{n^{2} - n + 10}{2}$

B. $x_{n} = \frac{5 n^{2} - 5 n}{2}$

C. $x_{n} = \frac{n^{2} + n + 10}{2}$

D. $x_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 12}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/28

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. Dãy (a_n), với $a_{n} = {(- 1)}^{n + 1} . \sin \frac{π}{n}, \forall n \in N *$

B. Dãy (b_n), với $b_{n} = {(- 1)}^{2 n} . (5^{n} + 1), \forall n \in N *$

C. Dãy (c_n), với $c_{n} = \frac{1}{n + \sqrt{n + 1}}, \forall n \in N *$

D. Dãy (d_n), với $d_{n} = \frac{n}{n^{2} + 1}, \forall n \in N *$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/28

Cho dãy số (x_n) với $x_{n} = \frac{a n + 4}{n + 2}$ . Dãy số (x_n) là dãy số tăng khi:

A. a = 2

B. a > 2

C. a < 2

D. a > 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/28

Cho hai dãy số (x_n) với $x_{n} = \frac{(n + 1)!}{2^{n}}$ và (y_n) với y_n= n + sin²(n + 1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (x_n) là dãy số giảm và (y_n) là dãy số giảm.

B. (x_n) là dãy số giảm và (y_n) là dãy số tăng.

C. (x_n) là dãy số tăng và (y_n) là dãy số giảm.

D. (x_n) là dãy số tăng và (y_n) là dãy số tăng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/28

Giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + ... −2n + (2n + 1) là:

A. 1

B. 0

C. 5

D. n + 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/28

Với mọi số nguyên dương n, tổng S_n= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) là:

A. $n (n + 1) (n + 2) \frac{(n + 3)}{6}$

B. $n (n + 1) \frac{(n + 2)}{3}$

C. $n (n + 1) \frac{(n + 2)}{2}$

D. Đáp số khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/28

Kí hiệu k! = k(k − 1)...2.1, ∀k∈N∗. Với n∈N*, đặt S_n= 1.1! + 2.2! + ... + n.n!

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. S_n= 2.n!.

B. S_n= (n + 1)! − 1.

C. S_n= (n + 1)!.

D. S_n= (n + 1)! + 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/28

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

A. $S_{n} = \frac{1}{n + 1}$

B. $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$

C. $S_{n} = \frac{n}{n + 2}$

D. $S_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/28

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi nϵN* thì:

A. $(13^{n} - 1) ⋮ 13$

B. $(13^{n} - 1) ⋮ 8$

C. $(13^{n} - 1) ⋮ 12$

D. $(13^{n} - 1) ⋮ 7$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 20/28 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1}$ . Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?