Tìm 3 phân số có tổng của chúng bằng $\frac{71}{70}$, các tử số tỉ lệ với 3; 4; 5 và các mẫu số tỉ lệ với 5; 1; 2.

Đáp án đúng là: A

Theo bài ra ta có: (x + y) . 35 = (x – y) . 210 = xy . 12

Từ (x + y) . 35 = (x – y) . 210 suy ra $\frac{x+y}{210}=\frac{x-y}{35}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x+y}{210}=\frac{x-y}{35}=\frac{x+y+x-y}{210+35}=\frac{2x}{245}=\frac{x+y-\left(x-y\right)}{210-35}=\frac{2y}{175}$

Từ $\frac{2x}{245}=\frac{2y}{175}$suy ra $\frac{x}{7}=\frac{y}{5}$ hay $x=\frac{7}{5}y$.

Thay vào (x + y) . 35 = xy . 12 ta được

$\left(\frac{7}{5}y+y\right).35=\frac{7}{5}y.y.12$

y2 – 5y = 0

y(y – 5) = 0

Suy ra y = 0 hoặc y = 5

Mà y nguyên dương nên y = 5. Khi đó x = 7.

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y, z lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu (0 < x, y, z < 186)

Trong ngày đó, cửa hàng đã bán được số mét vải ở tấm thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $\frac{x}{3};\frac{2y}{3};\frac{2z}{5}$.

Số mét vải bán được của ba tấm thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 2 nên $\frac{x}{3}:\frac{2y}{3}:\frac{2z}{5}=2:3:2\Rightarrow \frac{2x}{12}=\frac{2y}{9}=\frac{2z}{10}$$\Rightarrow \frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

                                   $\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}=\frac{x+y+z}{12+9+10}=\frac{186}{31}=6$

Khi đó x = 6 . 12 = 72.

Vậy ngày thứ nhất bán được $\frac{72}{3}=$ 24 mét vải ở tấm thứ nhất.