Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ dương. Biết rằng tích hai giá trị nào đó của x là 2 và hiệu bình phương của hai giá trị đó của x là 3 còn hiệu bình phương hai giá trị tương ứng của y là –12. Viết công thức liên hệ giữa y và x.

A. y = 4x;

y = \frac{1}{4} x

;

y = \frac{4}{x}

;

y = x

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ dương nên xy = a (a > 0).

Gọi hai giá trị của x là x1 và x2

Hai giá trị tương ứng của y là y1 và y2

Ta có: x1.x2 = 2; x12 – x22 = 3; y12 – y22 = –12

Đặt $b = \frac{y_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{x_{1}} \Rightarrow b^{2} = \frac{y_{1}^{2}}{x_{2}^{2}} = \frac{y_{2}^{2}}{x_{1}^{2}} = \frac{y_{1}^{2} - y_{2}^{2}}{x_{2}^{2} - x_{1}^{2}} = \frac{y_{1}^{2} - y_{2}^{2}}{- (x_{1}^{2} - x_{2}^{2})} = \frac{- 12}{- 3} = 4$

Suy ra b = 2 hoặc b = –2.

Với b = 2 thì y1 = 2x2 và y2 = 2x1

Mà x1.x2 = 2 nên a = x1.y1 = x1.2x2 = 2x1.x2 = 4 > 0 nên $y = \frac{4}{x}$

Với b = –2 thì y1 = –2x2 và y2 = –2x1

Mà x1.x2 = 2 nên a = x1.y1 = x1.(–2x2) = –2x1.x2 = –4 < 0 (loại)

Vậy $y = \frac{4}{x}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng $\frac{6}{5}$ vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ hai đi từ A đến B nhiều hơn thời gian xe thứ nhất từ A đến B là 2 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.

A. 10

B. 12

C. 6

D. 4

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi v₁, v₂ lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/h) (v₁; v₂ > 0)

Gọi t₁, t₂ lần lượt là thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai (h) (t₁; t₂ > 0)

Từ đề bài ta có:

$v_{1} = \frac{6}{5} v_{2}$ và t₂ = t₁ + 2

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

v₁.t₁ = v₂.t₂ $\Rightarrow \frac{6}{5} v_{2} t_{1} = v_{2} (t_{1} + 2) \Rightarrow \frac{6}{5} v_{2} t_{1} = v_{2} t_{1} + 2 v_{2}$

$\frac{6}{5} v_{2} t_{1} - v_{2} t_{1} = 2 v_{2} \Rightarrow \frac{1}{5} v_{2} t_{1} = 2 v_{2}$ mà v₂ > 0 nên $t_{1} = \frac{2 v_{2}}{\frac{1}{5} v_{2}} = 10$