Tìm 3 phân số có tổng của chúng bằng $\frac{71}{70}$, các tử số tỉ lệ với 3; 4; 5 và các mẫu số tỉ lệ với 5; 1; 2.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow \frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

$\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{25}{25}=1$

Do đó $\frac{x^2}{9}=1\Rightarrow x^2=9$

Suy ra x = 3 hoặc x = –3.

$\frac{y^2}{16}=1\Rightarrow y^2=16$

Suy ra y = 4 hoặc y = –4.

Lại có $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ nên x, y cùng dấu.

Do đó có hai cặp số thỏa mãn là x = 3; y = 4 hoặc x = –3; y = –4.

Đáp án đúng là: C

TH1. x (x – 2) = x

⇔ x (x – 2) – x = 0

⇔ x (x – 2 – 1) = 0

⇔ x (x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3.

TH2. x (x – 2) = – x

⇔ x (x – 2) + x = 0

⇔ x (x – 2 + 1) = 0

⇔ x (x – 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 1.

Vậy có 3 giá trị của x thoả mãn là x = 0; x = 1; x = 3.