Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết ABAC=2021 và AH=420 Tính chu vi tam giác ABC.

Từ giả thiết, ta đặt AB20=AC21=k ⇒AB=20k, AC=21k (k>0). Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có: 1AB2+1AC2=1AH2⇒1(20k)2+1(21k)2=14202 ⇒k=29. Do đó AB=580 cm, AC=609 cm. Áp dụng Pitago cho tam giác ABC ta có: BC2=AB2+AC2=8412⇒BC=841 cm. Vậy chu vi tam giac ABC là: AB+AC+BC=580+609+841=2030 cm.

Câu hỏi:

27/08/2022 2,041

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{20}{21}$ và $A H = 420$ Tính chu vi tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Từ giả thiết, ta đặt $\frac{A B}{20} = \frac{A C}{21} = k$

$\Rightarrow A B = 20 k, A C = 21 k (k > 0)$ .

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:

$\frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} \Rightarrow \frac{1}{{(20 k)}^{2}} + \frac{1}{{(21 k)}^{2}} = \frac{1}{420^{2}}$

$\Rightarrow k = 29.$

Do đó $A B = 580 c m, A C = 609 c m .$

Áp dụng Pitago cho tam giác ABC ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 841^{2} \Rightarrow B C = 841 c m .$

Vậy chu vi tam giac ABC là: $A B + A C + B C = 580 + 609 + 841 = 2030 c m .$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50 °$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50 °$ ) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Giả sử AH là cột tháp, HB là bóng của nó trên mặt đất ở lúc mặt trời chiếu góc $50 °$ .

Khi đó $Δ A H B$ vuông tại H và $\hat{A B H} = 50 °, B H = 96 m$ .

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHB ta có:

$A H = B H . \tan 50 ° \approx 114,4 m .$

Câu 2

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $A C = 4 c m, B D = 5 c m,$ $\hat{A O B} = 50 ° .$ Tính diện tích tứ giác ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Kẻ BE, CF vuông góc với AC ( $E, F \in A C$ ).

Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông BOE và tam giác vuông DOF ta có:

$B E = O B \sin 50 °;$

$D F = O D \sin 50 ° .$

Từ đó suy ra:

$S_{A B C D} = S_{Δ A B C} + S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} B E . A C + \frac{1}{2} D F . A C = \frac{1}{2} A C (B E + D F)$

$= \frac{1}{2} A C . (O B \sin 50 ° + O D \sin 50 °)$

$= \frac{1}{2} A C . \sin 50 ° . B D$

$\approx 7,66.$

Câu 3