Câu hỏi:

12/07/2024 7,034

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = (m + 2) x + 3$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ .

a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

$x^{2} = (m + 2) x + 3 \Leftrightarrow x^{2} - (m + 2) x - 3 = 0$ (1)

Ta có: $a = 1 \neq 0$

Xét $Δ = {(m + 2)}^{2} + 4.3 = {(m + 2)}^{2} + 12 > 0, \forall m \in ℝ$ (vì ${(m + 2)}^{2} \geq 0, \forall m \in ℝ$ ).

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi $A^{'}, B^{'}$ lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành.

b) Gọi A, B là hai giao điểm của d và P . Tính diện tích tam giác OAB. (ảnh 1)

Ta có: $S_{Δ O A B} = S_{A A^{'} B^{'} B} - S_{Δ O A A^{'}} - S_{Δ O B B^{'}}$

$A^{'} B^{'} = |x_{B^{'}} - x_{A^{'}}| = x_{A^{'}} - x_{B^{'}} = 5, A A^{'} = y_{A} = 4, B B^{'} = y_{B} = 9$

Ta có: $S_{A A^{'} B^{'} B} = \frac{A A^{'} + B B^{'}}{2} . A^{'} B^{'} = \frac{9 + 4}{2} .5 = \frac{65}{2}$ (đvdt)

$S_{Δ O A A^{'}} = \frac{1}{2} A A^{'} . O A^{'} = \frac{1}{2} .4.2 = 4$ (đvdt)

$S_{Δ O B B^{'}} = \frac{1}{2} B B^{'} . O B^{'} = \frac{1}{2} .9.3 = \frac{27}{2}$ (đvdt)

Vậy diện tích tam giác OAB là: $S_{Δ O A B} = S_{A A^{'} B^{'} B} - S_{Δ O A A^{'}} - S_{Δ O B B^{'}} = \frac{65}{2} - 4 - \frac{27}{2} = 15$ (đvdt).

Câu 2

Trong mp tọa độ Oxy có parabol (P): y = x² và đường thẳng (d) y = (m + 2)x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Vi-ét: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m + 2 \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$

Để $x_{1}, x_{2} \in ℤ$ mà $x_{1} x_{2} = - 3$ nên $\{\begin{cases} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 3 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x_{1} = 3 \\ x_{2} = - 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x_{1} = - 3 \\ x_{2} = 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x_{1} = 1 \\ x_{2} = - 3 \end{cases}$

Suy ra $[\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} + x_{2} = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 2 = 2 \\ m + 2 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 4 \end{array}$

Vậy với m = 0 hoặc m = -4 thì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.

Câu 3

b) Viết phương trình đường thẳng $(d_{1})$ biết $(d_{1})$ song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc (P).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m - 1) x - m^{2} + 3 m$ .

a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d:y=m+2x+3 và parabol P:y=x2. a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Trong mp tọa độ Oxy có parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) y = (m + 2)x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

b) Viết phương trình đường thẳng d1 biết d1 song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc (P).

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=2m−1x−m2+3m. a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1,Bx2;y2 thỏa mãn x1y1+x2y2=0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = (m + 2) x + 3$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ .

a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Trong mp tọa độ Oxy có parabol (P): y = x² và đường thẳng (d) y = (m + 2)x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

b) Viết phương trình đường thẳng $(d_{1})$ biết $(d_{1})$ song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc (P).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m - 1) x - m^{2} + 3 m$ .

a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} = 0$