Một máy bay đang bay ở độ cao 12km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

a) Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

Hình vẽ minh họa bài toán:

Dựa vào hình vẽ minh họa, ta có: AH = BD = 10m

Xét ∆AHB vuông tại H, ta có:

                 $\text{tanBAH}=\frac{\text{BH}}{\text{AH}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{BH}=\text{AH.tanBAH}={\text{10.tan10}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$

Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:

                 $\text{tanCAH}=\frac{\text{CH}}{\text{AH}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{CH}=\text{AH.tanCAH}={\text{10.tan55}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$

Ta có:  $\text{BC}=\text{BH}+\text{CH}={\text{10.tan10}}^{\text{0}}+{\text{10.tan55}}^{\text{0}}\approx \text{16m}$

Vậy chiều cao của tháp là 16m

Bán kính của hình nón là:  $\text{r}=\frac{\text{35}-\text{10.2}}{\text{2}}=\text{7,5\hspace{0.17em}}\left(\text{cm}\right)$

 ${\text{S}}_{\text{xq}}=\text{π.r.l}=\text{π.7,5.30}=\text{225π\hspace{0.17em}}\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$

 ${\text{S}}_{\text{vành\hspace{0.17em}nón}}={\text{S}}_{\text{tròn\hspace{0.17em}to}}-{\text{S}}_{\text{tròn\hspace{0.17em}bé}}=\text{π.}{\left(\frac{\text{35}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}-\text{π.}{\left(\text{7,5}\right)}^{\text{2}}=\text{250π\hspace{0.17em}}\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$

Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ là tổng diện tích xung quanh của hình nón và diện tích vành nón với phần bị hao hụt 15% là:  $\text{S}=\left(\text{225π}+\text{250π}\right)+\text{15\%.}\left(\text{225π}+\text{250π}\right)\approx \text{1716 \hspace{0.17em}}\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$