Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm. Thiết bị này có góc chiếu sáng là 20⁰ và cần đặt cao hơn mặt đất là 2,5m. Người ta đặt thiết bị này sát tường và canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2m. Hãy tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất.

                BC = 5m

                AD = EH = 7m

                 $\widehat{BAE}= {\text{50}}^{\text{0}}\text{; }\widehat{CAE}=={\text{40}}^{\text{0}}$ 

                  $\widehat{CEA}=\widehat{BEA}={\text{90}}^{\text{0}}$

 Xét ∆CAE vuông tại E, ta có:

                $\text{tanCAE}=\frac{\text{CE}}{\text{AE}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{CE}=\text{AE.tanCAE}={\text{AE.tan40}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$ (1)

 Xét ∆BAE vuông tại E, ta có:

                 $\text{tanBAE}=\frac{\text{BE}}{\text{AE}}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

         $\Rightarrow \text{BE}=\text{AE.tanBAE}={\text{AE.tan50}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$ (2)

 Từ (1) và (2)  $\Rightarrow \text{BE}-\text{CE}={\text{AE.tan50}}^{\text{0}}-{\text{AE.tan40}}^{\text{0}}$ 

         $\begin{array}{l}\iff \text{BC}=\text{AE.}\left({\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}\right)\\ \iff \text{5}=\text{AE.}\left({\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}\right)\\ \iff \text{AE}=\frac{\text{5}}{{\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}}\left(\text{m}\right)\end{array}$

 Từ (1)  $\Rightarrow \text{CE}=\frac{\text{5}}{{\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}}{\text{.tan40}}^{\text{0}}\left(\text{m}\right)$

         $\Rightarrow \text{BH}=\text{BC}+\text{CE}+\text{EH}=\text{5}+\frac{{\text{5.tan40}}^{\text{0}}}{{\text{tan50}}^{\text{0}}-{\text{tan40}}^{\text{0}}}+\text{7}\approx \text{23,9m}$

 Vậy chiều cao của tòa nhà là 23,9m