Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm và diện tích bằng $6 {cm}^{2}$ . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x(cm) là độ dài một cạnh góc vuông (x>0). Khi đó cạnh góc vuông kia là: $\frac{12}{x}$ (cm)

Theo đề bài ta có phương trình: $x^{2} + {(\frac{12}{x})}^{2} = 5^{2} \Leftrightarrow x^{4} - 25 x^{2} + 144 = 0$

Đặt $x^{2} = t$ , t>0, phương trình trở thành: $t^{2} - 25 t + 144 = 0$

Giải phương trình bậc 2 theo biến t ta được: $t_{1} = 16$ (thỏa điều kiện); $t_{2} = 9$ (thỏa điều kiện)

Với $t = 16$ $\Rightarrow x = 4$ (vì x>0)

Với $t = 9$ $\Rightarrow x = 3$ (vì x>0)

Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm là 3cmvà 4cm.

Cách 2: Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác là $x (cm), y (cm)$ (ĐK:x, y>0).

Theo định lí Py-ta-go, ta có: $x^{2} + y^{2} = 25$ .

Diện tích tam giác là $6 {cm}^{2}$ nên: $\frac{1}{2} x y = 6 \Rightarrow x y = 12$

Ta có: $x^{2} + y^{2} = 25$ $\Leftrightarrow {(x + y)}^{2} - 2 x y = 25$ $\Leftrightarrow {(x + y)}^{2} = 49$ $\Leftrightarrow x + y = 7$

Do đó, ta có: $\{\begin{cases} x + y = 7 \\ x y = 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy 2 cạnh góc vuông cần tìm là: 3cm và 4cm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của xe máy là x ( Đơn vị km/h, x>0)

Đổi 36 phút $= \frac{3}{5}$ giờ

Vận tốc của ô tô là x+10 km/h

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x}$ ( giờ )

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x + 10}$ ( giờ )

Lập luận để có PT:

$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = \frac{3}{5}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 2000 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 50 (l o a i) \\ x = 40 (t / m) \end{matrix} \end{array}$

Vậy: Vận tốc của xe máy là 40km/h và vậ tốc của ô tô là 50km/h

Câu 2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 $m^{2}$ .Tính diện tích mảnh vườn.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x>0; y>0 suy ra diện tích mảnh vườn là: xy $(m^{2})$ .

Do chiều dài lớn hơn chiều rộng của mảnh vườn là 15m nên ta có phương trình: x-y=15 (1).

Khi giảm chiều dài 2 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng 44 $m^{2}$ nên ta có phương trình : $(x - 2) (y + 3) = x y + 44$ $\Leftrightarrow 3 x - 2 y = 50 (2)$ .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = 15 \\ 3 x - 2 y = 50 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình ta được : $x = 20,$ y=5 ( TMĐK ).

Vậy diện tích của mảnh vườn là: S=xy=100

m^{2}

Câu 3