Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2 m và giảm độ dài cạnh còn lại 1 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1 m². Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x (m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật.

y (m) là cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật.

Điều kiện: 0<x<12, 1<y<12.

Diện tích mảnh đất ban đầu: x,y (m²).

Theo đề ta có phương trình: 2(x+y)=24 (m). (1)

Giả sử tăng độ dài một cạnh lên 2 m và giảm độ dài cạnh còn lại 1 m.

Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2 m: x+2 (m).

Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1 m: y-1 (m).

Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (x+2)(y-1) (m²).

Theo đề ta có phương trình: $(x + 2) (y - 1) - x y = 1$ . (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 2 (x + y) = 24 \\ (x + 2) (y - 1) - x y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 12 \\ - x + 2 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 7 \\ y = 5 \end{cases}$

Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7 m; 5 m.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của xe máy là x ( Đơn vị km/h, x>0)

Đổi 36 phút $= \frac{3}{5}$ giờ

Vận tốc của ô tô là x+10 km/h

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x}$ ( giờ )

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x + 10}$ ( giờ )

Lập luận để có PT:

$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = \frac{3}{5}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 2000 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 50 (l o a i) \\ x = 40 (t / m) \end{matrix} \end{array}$

Vậy: Vận tốc của xe máy là 40km/h và vậ tốc của ô tô là 50km/h

Câu 2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 $m^{2}$ .Tính diện tích mảnh vườn.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x>0; y>0 suy ra diện tích mảnh vườn là: xy $(m^{2})$ .

Do chiều dài lớn hơn chiều rộng của mảnh vườn là 15m nên ta có phương trình: x-y=15 (1).

Khi giảm chiều dài 2 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng 44 $m^{2}$ nên ta có phương trình : $(x - 2) (y + 3) = x y + 44$ $\Leftrightarrow 3 x - 2 y = 50 (2)$ .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = 15 \\ 3 x - 2 y = 50 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình ta được : $x = 20,$ y=5 ( TMĐK ).

Vậy diện tích của mảnh vườn là: S=xy=100

m^{2}

Câu 3