Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM ⊥ AB tại M, và IN ⊥ AC tại N.

a) Chứng minh AMIN là hình chữ nhật.

c) Kẻ qua I đường thẳng song song với BK cắt CD tai E.

Ta có: I là trung điểm của BC; IE // BK

⇒ E là trung điểm của CK hay EK = EC (1)

Mặt khác N là trung điểm của ID và NK // IE ( IE // BK)

⇒ K là trung điểm của DE hay EK = DK (2)

b) I là trung điểm của BC nên AI là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC

⇒ AI = IC = $\frac{BC}{2}$. (1)

Do đó ΔAIC cân có IN là đường cao nên đồng thời là trung tuyến hay NA = NC (2)

lại có NI = NI (tính chất đối xứng) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ADIC là hình thoi.