Câu hỏi:

13/07/2024 5,260

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài các đoạn AH, HD và HE.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác (ảnh 1)

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

B C2 = A C2 + A B⇒ B C= 152 + 202

⇔ B C2 = 252 ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

AB2=BH2+HA2AC2=CH2+HA2HA2=152-x2   1HA2=202-25-x2   2

Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

152 - x2 - 202 + ( 25 - x )2 = 0 ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: H A2 = 152 - 92 = 122 ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

DBDH=ABHADBDH=54DB5=DH4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

DB5=DH4=DB+DH5+$=BH9=99=1DH=4cm

Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

ECEH=CAHAECEH=53EC5=EH3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

EC5=EH3=EC+EH3+5=CH8=168=2HE=6cm

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và cắt AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 15,452

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB = 10 cm

a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,722

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, AD là đường phân giác của góc A ( D ∈ BC ). Kết quả nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 26/08/2022 3,660

Câu 4:

Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DABˆ = DBCˆ . Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?

Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DABˆ = DBC (ảnh 1)

Xem đáp án » 26/08/2022 3,512

Câu 5:

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:

a) DIDA=aa+b+c

b) DIDA+EIEB+FIFC=1

Xem đáp án » 13/07/2024 2,010

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5 cm.

Xem đáp án » 26/08/2022 1,180