Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB.

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 10: Rèn luyện kĩ năng tìm lời giải bài toán hình học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách giải 1: (Hình 1)

Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D (ảnh 1)

Kẻ PI $⊥$ AB.
Xét $△$ APK và $△$ API :
$△$ APK vuông tại K (Vì $\hat{A K D} = 90^{\circ}$ góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AD)
$△$ ADP cân tại D, AD = DP
=> $\hat{P_{2}} = \hat{D A P}$
Mặt khác: $\hat{P_{1}} = \hat{D A P}$ (So le trong vì AD // PI)
Do đó: $\hat{P_{1}} = \hat{P_{2}}$ => $△$ APK = $△$ API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI

Cách giải 2: (Hình 2

(Hình 2)

Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D (ảnh 2)

Ta có: $\hat{A F D} = 90^{o}$ (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Tam giác ADP cân tại D có DF là đường cao nên DF cũng là phân giác suy ra $\hat{D_{1}} = \hat{D_{2}}$
mà $\hat{D_{2}} = \hat{A_{1}}; \hat{D_{1}} = \hat{A_{2}}$ ; Vì đều là góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc
Suy ra: $\hat{A_{1}} = \hat{A_{1}}$ => $△$ APK = $△$ API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI

Cách giải 3: (Hình 2)

Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D (ảnh 3)

Ta có (Có số đo bằng $\frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{A K}$ )
Mặt khác góc $\overset{⏜}{I A P}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AP của đường tròn tâm D nên góc bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung là góc $\overset{⏜}{A D P}$
$\overset{⏜}{I A P} = \frac{1}{2} \overset{⏜}{A D P} = \frac{1}{2} \overset{⏜}{I A K}$ Suy ra: $\overset{⏜}{A_{1}} = \overset{⏜}{A_{2}}$ => $△$ APK = $△$ API
(Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) => PK = PI

Cách giải 4: (Hình 3)

Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D (ảnh 4)

DK $⊥$ AE nên $\overset{⏜}{AP} = \overset{⏜}{PE}$ .
Góc $\overset{⏜}{B A E}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung $\overset{⏜}{A E}$ )Vì AP lại đi qua điểm chính giữa của cung AE nên AP là tia phân giác của góc $\overset{⏜}{B A E}$
Suy ra: $\overset{⏜}{A_{1}} = \overset{⏜}{A_{2}}$ => $△$ APK = $△$ API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.