Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB.
Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách giải 1: (Hình 1)
Kẻ PI AB.
Xét APK và API :
APK vuông tại K (Vì góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AD)
ADP cân tại D, AD = DP
=>
Mặt khác: (So le trong vì AD // PI)
Do đó: => APK = API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI
(Hình 2)
Ta có: (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Tam giác ADP cân tại D có DF là đường cao nên DF cũng là phân giác suy ra
mà ; Vì đều là góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc
Suy ra: => APK = API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI
Cách giải 3: (Hình 2)
Ta có (Có số đo bằng sđ )
Mặt khác góc là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AP của đường tròn tâm D nên góc bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung là góc
Suy ra: => APK = API
(Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) => PK = PI
Cách giải 4: (Hình 3)
DK AE nên .
Góc (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )Vì AP lại đi qua điểm chính giữa của cung AE nên AP là tia phân giác của góc
Suy ra: => APK = API (Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau) PK = PI
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập