✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

11/07/2024 259

Đường tròn (O;R₁) và (O';R₂) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R₁) tại A và (O';R₂) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R₁) tại C và (O';R₂) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 10: Rèn luyện kĩ năng tìm lời giải bài toán hình học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách giải 1: (Hình 1)

Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B (ảnh 1)

Ta có các tam giác OAP và tam giác O'BP là các tam giác cân tại O và O' Suy ra: $\hat{O A P} = \hat{O P A}$ và $\hat{O' P B} = \hat{O' B P}$ mà $\hat{O P A} = \hat{O' P B}$ (Hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \hat{O A P} = \hat{P B O'} \Rightarrow$ $△$ OAP $~$ $△$ O'BP $\frac{P A}{P B} = \frac{P O}{P O'} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$ (1)
Tương tự ta cũng có:
$\hat{O C P} = \hat{O P C}$ và $\hat{O' P D} = \hat{O' D P}$ mà $\hat{O P C} = \hat{O' P D}$ ( Hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \hat{O C P} = \hat{P D O'} \Rightarrow$ $△$ OCP $~$ $△$ O'DP $\Rightarrow \frac{P C}{P D} = \frac{P O}{P O'} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\frac{P A}{P B} = \frac{P C}{P D} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$
Lại có $\hat{C P A} = \hat{B P D}$ Suy ra:

Cách giải 2: (Hình 2)

Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B (ảnh 2)

Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn.
Ta có. $\hat{C A P} = \hat{C A y} = \hat{x P D} = \hat{P B D}$ (Áp dụng tính chất về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)
Mặt khác $\hat{A P C} = \hat{B P D}$ (hai góc đối đỉnh)
Suy ra : $△ {PA}_{1} B_{1} ~ △ {PA}_{2} B_{2}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: