Câu hỏi:
11/07/2024 248
Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R1) tại C và (O';R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách giải 1: (Hình 1)
Ta có các tam giác OAP và tam giác O'BP là các tam giác cân tại O và O' Suy ra: ^OAP=^OPA và ^O'PB=^O'BP mà ^OPA=^O'PB (Hai góc đối đỉnh)
⇒^OAP=^PBO'⇒△OAP ~△O'BP PAPB=POPO'=R1R2 (1)
Tương tự ta cũng có:
^OCP=^OPC và ^O'PD=^O'DP mà ^OPC=^O'PD ( Hai góc đối đỉnh)
⇒^OCP=^PDO'⇒△OCP ~ △O'DP ⇒PCPD=POPO'=R1R2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: PAPB=PCPD=R1R2
Lại có ^CPA=^BPD Suy ra:
Cách giải 2: (Hình 2)
Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn.
Ta có. ^CAP=^CAy=^xPD=^PBD(Áp dụng tính chất về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)
Mặt khác ^APC=^BPD (hai góc đối đỉnh)
Suy ra : △PA1B1~△PA2B2
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận