Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R1) tại C và (O';R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách giải 1: (Hình 1)
Ta có các tam giác OAP và tam giác O'BP là các tam giác cân tại O và O' Suy ra: và mà (Hai góc đối đỉnh)
OAP O'BP (1)
Tương tự ta cũng có:
và mà ( Hai góc đối đỉnh)
OCP O'DP (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Lại có Suy ra:
Cách giải 2: (Hình 2)
Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn.
Ta có. (Áp dụng tính chất về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)
Mặt khác (hai góc đối đỉnh)
Suy ra :
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập