Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R1) tại C và (O';R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và...

Cách giải 1: (Hình 1) Ta có các tam giác OAP và tam giác O'BP là các tam giác cân tại O và O' Suy ra: OAP^=OPA^ và O'PB^=O'BP^ mà OPA^=O'PB^ (Hai góc đối đỉnh)⇒OAP^=PBO'^⇒△OAP ~△O'BP PAPB=POPO'=R1R2 (1)Tương tự ta cũng có:OCP^=OPC^ và O'PD^=O'DP^ mà OPC^=O'PD^ ( Hai góc đối đỉnh)⇒OCP^=PDO'^⇒△OCP ~ △O'DP ⇒PCPD=POPO'=R1R2 (2) Từ (1) và (2) ta có: PAPB=PCPD=R1R2Lại có CPA^=BPD^ Suy ra: Cách giải 2: (Hình 2) Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn.Ta có. CAP^=CAy^=xPD^=PBD^(Áp dụng tính chất về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)Mặt khác APC^=BPD^ (hai góc đối đỉnh)Suy ra : △PA1B1~△PA2B2

Câu hỏi:

11/07/2024 249

Đường tròn (O;R₁) và (O';R₂) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R₁) tại A và (O';R₂) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R₁) tại C và (O';R₂) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 10: Rèn luyện kĩ năng tìm lời giải bài toán hình học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách giải 1: (Hình 1)

Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B (ảnh 1)

Ta có các tam giác OAP và tam giác O'BP là các tam giác cân tại O và O' Suy ra: $\hat{O A P} = \hat{O P A}$ và $\hat{O' P B} = \hat{O' B P}$ mà $\hat{O P A} = \hat{O' P B}$ (Hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \hat{O A P} = \hat{P B O'} \Rightarrow$ $△$ OAP $~$ $△$ O'BP $\frac{P A}{P B} = \frac{P O}{P O'} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$ (1)
Tương tự ta cũng có:
$\hat{O C P} = \hat{O P C}$ và $\hat{O' P D} = \hat{O' D P}$ mà $\hat{O P C} = \hat{O' P D}$ ( Hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \hat{O C P} = \hat{P D O'} \Rightarrow$ $△$ OCP $~$ $△$ O'DP $\Rightarrow \frac{P C}{P D} = \frac{P O}{P O'} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\frac{P A}{P B} = \frac{P C}{P D} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$
Lại có $\hat{C P A} = \hat{B P D}$ Suy ra:

Cách giải 2: (Hình 2)

Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B (ảnh 2)

Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn.
Ta có. $\hat{C A P} = \hat{C A y} = \hat{x P D} = \hat{P B D}$ (Áp dụng tính chất về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)
Mặt khác $\hat{A P C} = \hat{B P D}$ (hai góc đối đỉnh)
Suy ra : $△ {PA}_{1} B_{1} ~ △ {PA}_{2} B_{2}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R1) tại C và (O';R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng.

Bình luận

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đường tròn (O;R₁) và (O';R₂) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R₁) tại A và (O';R₂) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R₁) tại C và (O';R₂) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng.