Câu hỏi:
30/08/2022 2,547
Cho hai đường tròn cắt nhau tại H và K, đường thẳng cắt tại A, cắt tại B, cắt tại C, cắt tại D. Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại một điểm.
Cho hai đường tròn cắt nhau tại H và K, đường thẳng cắt tại A, cắt tại B, cắt tại C, cắt tại D. Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại một điểm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết
Gọi giao điểm của AC với BD là E. Các tam giác ACH, AKH nội tiếp đường tròn có cạnh HA là đường kính nên vuông tại C, vuông tại K.
Suy ra:
Lại có tam giác HDK và HDB nội tiếp đường tròn có cạnh HD là đường kính nên vuông tại K, vuông tại B.
Suy ra:
Từ (2) và (3) suy ra A, K, D thẳng hàng nên (5)
Từ (1) và (4) suy ra H là trực tâm của , do đó (6)
Từ (5) và (6) suy ra (vì qua H ở ngoài đường thẳng AD chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với AD).
Vậy AC, BD, HK đồng quy tại E là giao điểm của AC và BD.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm OO’ cắt (O), (O’) lần lượt tại B, C. Dây DE của (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a) Chứng minh BDCE là hình thoi.
b) Gọi I là giao điểm của EC và (O’). Chứng minh D, A, I thẳng hàng.
c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O’).
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm OO’ cắt (O), (O’) lần lượt tại B, C. Dây DE của (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a) Chứng minh BDCE là hình thoi.
b) Gọi I là giao điểm của EC và (O’). Chứng minh D, A, I thẳng hàng.
c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O’).
Xem đáp án »
11/07/2024
5,081
Câu 2:
Cho hai đường tròn (O)và (O’) tiếp xúc ngoài tại I. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:
a) MNPQ là hình thang cân.
b) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O)và (O’).
c) .
Cho hai đường tròn (O)và (O’) tiếp xúc ngoài tại I. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:
a) MNPQ là hình thang cân.
b) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O)và (O’).
c) .
Xem đáp án »
12/07/2024
4,389
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận