Cho hai đường tròn $(O_{1}; R_{1}), (O_{1}; R_{2})$ cắt nhau tại H và K, đường thẳng $O_{1} H$ cắt $(O_{1})$ tại A, cắt $(O_{2})$ tại B, $O_{2} H$ cắt $(O_{1})$ tại C, cắt $(O_{2})$ tại D. Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại một điểm.

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 3: Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Gọi giao điểm của AC với BD là E. Các tam giác ACH, AKH nội tiếp đường tròn $(O_{1})$ có cạnh HA là đường kính nên $Δ A C H$ vuông tại C, $Δ A H K$ vuông tại K.

Suy ra: $\{\begin{cases} D C ⊥ A E (1) \\ H K ⊥ A K (2) \end{cases}$

Lại có tam giác HDK và HDB nội tiếp đường tròn $(O_{2})$ có cạnh HD là đường kính nên $Δ H K D$ vuông tại K, $Δ H B D$ vuông tại B.

Suy ra: $\{\begin{cases} H K ⊥ K D (3) \\ A B ⊥ D E (4) \end{cases}$

Từ (2) và (3) suy ra A, K, D thẳng hàng nên $H K ⊥ A D$ (5)

Từ (1) và (4) suy ra H là trực tâm của $Δ A E D$ , do đó $E H ⊥ A D$ (6)

Từ (5) và (6) suy ra $H \in E K$ (vì qua H ở ngoài đường thẳng AD chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với AD).

Vậy AC, BD, HK đồng quy tại E là giao điểm của AC và BD.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm OO’ cắt (O), (O’) lần lượt tại B, C. Dây DE của (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.

a) Chứng minh BDCE là hình thoi.

b) Gọi I là giao điểm của EC và (O’). Chứng minh D, A, I thẳng hàng.

c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O’).

Xem đáp án » 11/07/2024 4,325

Câu 2:

Cho hai đường tròn (O)và (O’) tiếp xúc ngoài tại I. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O)và (O’).

c) $M N + P Q = M P + N Q$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,840

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.