Câu hỏi:

12/07/2024 1,570

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:

$(x_{1}^{2} - m x_{1} + m) (x_{2}^{2} - m x_{2} + m) = 2$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Phương trình có hai nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \neq 0 \\ Δ = {(m + 1)}^{2} - 4 (m - 4) \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - 4 m + 16 \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 17 \geq 0$ (luôn đúng do $m^{2} - 2 m + 17 > 0)$

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Ta có: $x^{2} - (m + 1) x + m - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - m x - x + m - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - m x + m = x + 4$

Do $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của (1) nên $\{\begin{cases} x_{1}^{2} - m x_{1} + m = x_{1} + 4 \\ x_{2}^{2} - m x_{2} + m = x_{2} + 4 \end{cases}$

Thay vào đẳng thức bài ta được : $(x_{1} + 4) (x_{2} + 4) = 2$

$\Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 4 (x_{1} + x_{2}) + 16 = 2 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 4 (x_{1} + x_{2}) + 14 = 0 (2)$

Theo định lý Vi et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m + 1 \\ x_{1} x_{2} = m - 4 \end{cases},$ thay vào (2) ta được:

$m - 4 + 4 (m + 1) + 14 = 0 \Leftrightarrow 5 m + 14 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{14}{5}$

Vậy $m = - \frac{14}{5}$ là giá trị cần tìm .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

b, Rút gọn biểu thức $A = [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 4} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ với $x > 0; x \neq 4$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,928

Câu 2:

Đầu năm học, Hội Khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng $\frac{1}{2}$ số sách Toán và $\frac{2}{3}$ số sách Ngữ văn để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển ?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,963

Câu 3:

a, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,590

Câu 4:

Cho tam giác ABC có $A B = 3 c m, A C = 4 c m, B C = 5 c m .$ Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Tam giác ABC vuông

B. Tam giác ABC đều

C. Tam giác ABC vuông cân

D. Tam giác ABC cân

Xem đáp án » 30/08/2022 2,202

Câu 5:

Cho đường tròn $(O; R)$ và dây cung AB thỏa mãn $\hat{A O B} = 90^{0} .$ Độ dài cung nhỏ $\overset{⏜}{A B}$ bằng:

A. $\frac{π R}{2}$

B. $π R$

C. $\frac{π R}{4}$

D. $\frac{3 π R}{2}$

Xem đáp án » 31/08/2022 2,093

Câu 6:

c, Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng $O C (I \neq C)$ thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Xem đáp án » 12/07/2024 1,804

Câu 7:

Tam giác ABC cân tại B có $\hat{A B C} = 120^{0}, A B = 12 c m$ và nội tiếp đường tròn (O). Bán kính của đường tròn (O) bằng:

A. 10cm

B. 9cm

C. 8cm

D. 12cm

Xem đáp án » 31/08/2022 1,687

Xem thêm các câu hỏi khác »

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:

$(x_{1}^{2} - m x_{1} + m) (x_{2}^{2} - m x_{2} + m) = 2$

Nhà sách VIETJACK:

b, Rút gọn biểu thức $A = [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 4} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ với $x > 0; x \neq 4$

a, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$

Cho tam giác ABC có $A B = 3 c m, A C = 4 c m, B C = 5 c m .$ Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Cho đường tròn $(O; R)$ và dây cung AB thỏa mãn $\hat{A O B} = 90^{0} .$ Độ dài cung nhỏ $\overset{⏜}{A B}$ bằng:

c, Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng $O C (I \neq C)$ thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Tam giác ABC cân tại B có $\hat{A B C} = 120^{0}, A B = 12 c m$ và nội tiếp đường tròn (O). Bán kính của đường tròn (O) bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2thỏa mãn: x12−mx1+mx22−mx2+m=2

Nhà sách VIETJACK:

b, Rút gọn biểu thức A=2x−2x+1x−4−2x−1x+2:xx−2 với x>0;x≠4

a, Giải hệ phương trình x−y=23x+2y=11

Cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Cho đường tròn O;R và dây cung AB thỏa mãn AOB^=900.Độ dài cung nhỏ AB⏜ bằng:

c, Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OCI≠Cthì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Tam giác ABC cân tại B có ABC^=1200,AB=12cmvà nội tiếp đường tròn (O). Bán kính của đường tròn (O) bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:

$(x_{1}^{2} - m x_{1} + m) (x_{2}^{2} - m x_{2} + m) = 2$

b, Rút gọn biểu thức $A = [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 4} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ với $x > 0; x \neq 4$

a, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$

Cho tam giác ABC có $A B = 3 c m, A C = 4 c m, B C = 5 c m .$ Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Cho đường tròn $(O; R)$ và dây cung AB thỏa mãn $\hat{A O B} = 90^{0} .$ Độ dài cung nhỏ $\overset{⏜}{A B}$ bằng:

c, Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng $O C (I \neq C)$ thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Tam giác ABC cân tại B có $\hat{A B C} = 120^{0}, A B = 12 c m$ và nội tiếp đường tròn (O). Bán kính của đường tròn (O) bằng: