Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC ($BA<BC)$.

Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ $\left(I\ne C\right)$. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ $CH\perp BD\left(H\in BD\right),$DK vuông góc với AC ($K\in AC)$

a,Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

b, Rút gọn biểu thức $A=\left[\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\right]:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0;x\ne 4$

Đầu năm học, Hội Khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng $\frac{1}{2}$số sách Toán và $\frac{2}{3}$ số sách Ngữ văn để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển ?

Cho tam giác ABC có $AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.$Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Cho đường tròn  $\left(O;R\right)$ và dây cung AB thỏa mãn $\widehat{AOB}={90}^0.$Độ dài cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$ bằng:

c, Đường thẳng đi qua K song song với  BC cắt đường thẳng  BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng  $OC\left(I\ne C\right)$thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Tam giác ABC cân tại B có $\widehat{ABC}={120}^0,AB=12cm$và nội tiếp đường tròn (O). Bán kính của đường tròn (O) bằng: