Câu hỏi:

12/07/2024 2,507

c, Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng $O C (I \neq C)$ thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c, Vì $E K / / B C \Rightarrow \hat{D E K} = \hat{D B C} (1)$ (hai góc ở vị trí đồng vị)

Xét đường tròn (O) có $\hat{D B C} = \hat{D A C} (2)$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{D E K} = \hat{D A K}$

Suy ra tứ giác AEKD có hai đỉnh A, E cùng nhìn cạnh KD dưới các góc bằng nhau nên tứ giác AEKD là tứ giác nội tiếp , suy ra $\hat{A E D} = \hat{A K D} = 90^{0}$

Do đó $A E ⊥ E B$ suy ra $Δ A E B$ vuông tại E

Lại có AB cố định nên E thuộc đường tròn đường kính AB cố định khi I thay đổi trên đoạn OC

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b, Rút gọn biểu thức $A = [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 4} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ với $x > 0; x \neq 4$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 4} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} (x > 0, x \neq 4) \\ = [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} - \frac{(2 \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \\ = \frac{2 x - 4 \sqrt{x} + 2 - 2 x + \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \end{array}$

Vậy $A = \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$

Câu 2

Đầu năm học, Hội Khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng $\frac{1}{2}$ số sách Toán và $\frac{2}{3}$ số sách Ngữ văn để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số sách Toán Hội khuyến học tính tặng cho trường A là x quyển ( $0 < x < 245, x \in ℕ)$

Thì số sách Ngữ văn hội khuyến học tính tặng cho trường A là $245 - x$ (quyển)

Số sách toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là $\frac{1}{2} x$ quyển

Số sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là $\frac{2}{3} (245 - x)$ quyển

Vì mỗi bạn nhận được 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Ngữ văn nên số quyển sách Toán và số quyển sách Ngữ văn đem phát là bằng nhau.

Ta có phương trình : $\frac{1}{2} x = \frac{2}{3} (245 - x)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2} x = \frac{490}{3} - \frac{2 x}{3} \Leftrightarrow \frac{7}{6} x = \frac{490}{3} \\ \Leftrightarrow x = \frac{490}{3} : \frac{7}{6} \Leftrightarrow x = 140 (t m) \end{array}$

Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là 140 quyển

Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là $245 - 140 = 105$ quyển

Câu 3

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC ( $B A < B C)$ .

Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ $(I \neq C)$ . Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ $C H ⊥ B D (H \in B D),$ DK vuông góc với AC ( $K \in A C)$

a,Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:

$(x_{1}^{2} - m x_{1} + m) (x_{2}^{2} - m x_{2} + m) = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 3 \\ m x - y = 3 \end{cases}$ có nghiệm $(x_{0}; y_{0})$ thỏa mãn b $x_{0} = 2 y_{0} .$ Khi đó giá trị của m là

A. m= 3

B. m=2

C. m= 5

D. m=4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho phương trình $x^{2} - (m + 1) x + m - 4 = 0 (1), m$ là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m= 1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

c, Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng $O C (I \neq C)$ thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

b, Rút gọn biểu thức $A = [\frac{2 (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{x - 4} - \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}] : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ với $x > 0; x \neq 4$

a, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:

$(x_{1}^{2} - m x_{1} + m) (x_{2}^{2} - m x_{2} + m) = 2$

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 3 \\ m x - y = 3 \end{cases}$ có nghiệm $(x_{0}; y_{0})$ thỏa mãn b $x_{0} = 2 y_{0} .$ Khi đó giá trị của m là