Cho phương trình: $x^2-\left(m-1\right)x-m=0$  (1) (với  là ẩn số, là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$  thỏa mãn điều kiện:  $x_1\left(3-x_2\right)+20\ge 3\left(3-x_2\right).$

a) Ta có:

 $\begin{array}{l}{T}_F=\mathrm{1,8.}{T}_C+32\\ hay{T}_F=\mathrm{1,8.25}+32=77\end{array}$

Vậy $25°C$   ứng với   $77°F$

b) Ta có A =  $\mathrm{5,6.}{T}_F-275$

hay    $106=\mathrm{5,6.}{T}_F-275$ $\Rightarrow T_F=\frac{106+275}{\mathrm{5,6}}\approx \mathrm{68,036}$

Vậy nhiệt độ tính theo độ C của con dế là:

$T_C=\frac{T_F-32}{\mathrm{1,8}}=\frac{\mathrm{68,036}-32}{\mathrm{1,8}}\approx 20(°C)$ 

Vậy con dế kêu 106 tiếng thì lúc đó nó 20 độ C.

Ta có: $\frac{1}{2}{x}_1^2-\left(m-1\right)x_1+x_2-2m+\frac{33}{2}=762019$

$\begin{array}{l}\iff x_{{}_1}^2-2\left(m-1\right)x_1+2x_2-4m+33=1524038\\ \iff x_{{}_1}^2-2m{x}_1-4m-5+2\left(x_1+x_2\right)=1524000\end{array}$ 

$\iff 2\left(x_1+x_2\right)=1524000$(do $x_1$  là nghiệm của  nên $x_{{}_1}^2-2m{x}_1-4m-5=0$  )

$\iff 2.2m=1524000\iff m=381000$

Vậy $m=381000$   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta >0\iff -4m+9>0\iff -4m>-9\iff m<\frac{9}{4}$

Áp dụng định lý Vi et ta có:

$\left\{\begin{array}{l}S=x_1+x_2=2m-3\\ P=x_1.x_2=m^2-2m\end{array}\right.$ 

$\left|x_1-x_2\right|=7\iff {\left(x_1-x_2\right)}^2=49\iff {x_1}^2+{x_2}^2-2x_1.x_2=49\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1.x_2=49$

Thay   $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m-3\\ x_1.x_2=m^2-2m\end{array}\right.$

Ta được  ${\left(2m-3\right)}^2-4\left(m^2-2m\right)=49\iff -4m+9=49\iff m=-10$ (t/m đk)