Dạng 4: Trắc nghiệm Phương trình có đáp án

26 người thi tuần này 4.6 6.3 K lượt thi 40 câu hỏi 60 phút

Câu 1/40

Giải phương trình $x^{2} - 2 x = 0$

Lời giải

$x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow x (x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 2 = 0 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Câu 2/40

Giải các phương trình và sau: $x^{2} - x - 20 = 0$

Lời giải

$x^{2} - x - 20 = 0$

$Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1. (- 20) = 81 > 0$

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = 9$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- (- 1) + 9}{2.1} = 5 \\ x_{2} = \frac{- (- 1) - 9}{2.1} = - 4 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{- 4; 5\} .$

Câu 3/40

Giải các phương trình và sau: $4 x^{4} - 5 x^{2} - 9 = 0$

Lời giải

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình trở thành $4 t^{2} - 5 t - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = - 1 (l) \\ t_{2} = \frac{9}{4} (n) \end{array}$

Với $t = \frac{9}{4}$ ta được $x^{2} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{3}{2} \\ x = \frac{3}{2} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}\} .$

Câu 4/40

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 5 (1)$ ( m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m=-2.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi $x_{1}$ ; $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: $\frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019$

.

Lời giải

a) Thay $m = - 2$ vào phương trình (1) ta có: $x^{2} + 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow x (x + 3) + (x + 3) = 0 \Leftrightarrow (x + 3) (x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = - 1 \end{array}$

Vậy với $m = - 2$ thì phương trình có tập nghiệm $S = \{- 3; - 1\}$

b) Ta có: $Δ^{'} = m^{2} - (- 4 m - 5) = {(m + 2)}^{2} + 1 > 0, \forall m$

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Do phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi là hai nghiệm của phương trình

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 m - 5 \end{cases}$

Ta có: $\frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{_{1}}^{2} - 2 (m - 1) x_{1} + 2 x_{2} - 4 m + 33 = 1524038 \\ \Leftrightarrow x_{_{1}}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000 \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000$ (do x1 là nghiệm của (1) nên $x_{_{1}}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 = 0$ )

$\Leftrightarrow 2.2 m = 1524000 \Leftrightarrow m = 381000$

Vậy $m = 381000$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5/40

Giải các phương trình sau : $\sqrt{3} x - \sqrt{2} x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Lời giải

$\begin{array}{l} a) \sqrt{3} x - \sqrt{2} x = \sqrt{3} + \sqrt{2} \Leftrightarrow (\sqrt{3} - \sqrt{2}) x = \sqrt{3} + \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) . (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 5 + 2 \sqrt{6} \end{array}$

Câu 6/40

Giải phương trình $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Lời giải

Ta có 1 + 4 – 5 = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = - 5$

Vậy phường trình có tập nghiệm là $S = \{- 5; 1\}$

Câu 7/40

Cho phương trình: $x^{2} - m x - 1 = 0$ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa và $|x_{1}| - |x_{2}| = 6$ .

Lời giải

a = 1; b = – m; c = – 1.

Vì a và c khác dấu, phương trình luôn có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ khác dấu.

Theo hệ thức Viete ta có: $x_{1} + x_{2} = m$ (1)

Vì $x_{1}; x_{2}$ khác dấu mà $x_{1} < x_{2}$ $\Rightarrow x_{1} < 0 < x_{2} \Rightarrow |x_{1}| = - x_{1}; |x_{2}| = x_{2}$ .

Ta có: $|x_{1}| - |x_{2}| = 6 \Leftrightarrow - x_{1} - x_{2} = 6 \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = - 6$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra m = – 6.

Câu 8/40

Giải phương trình $2 \sqrt{x} - \sqrt{3 x + 1} = x - 1$

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0$ . Với ta có:

$2 \sqrt{x} - \sqrt{3 x + 1} = x - 1$

$\Leftrightarrow (2 \sqrt{x} - \sqrt{3 x + 1}) (2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1}) = (x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1})$

$\Leftrightarrow x - 1 = (x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1})$

$\Leftrightarrow x - 1 - (x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1}) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (1 - 2 \sqrt{x} - \sqrt{3 x + 1}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ 1 - 2 \sqrt{x} - \sqrt{3 x + 1} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ 2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1} = 1 (*) \end{array}$

Giải (*) $2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1} = 1$ .

Với $x \geq 0$ ta có: $\begin{array}{l} 2 \sqrt{x} \geq 0 \\ \sqrt{3 x + 1} \geq 1 \end{array}\} \Rightarrow 2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1} \geq 1$ .

Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0. Vậy (*) có nghiệm x = 0.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm {0; 1}.

Câu 9/40