Dạng 4: Trắc nghiệm Phương trình có đáp án

30 người thi tuần này 4.6 7 K lượt thi 40 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

84 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Từ Liêm 1 (Hà Nội) có đáp án

567 lượt thi 8 câu hỏi

62 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Kim Giang (Hà Nội) có đáp án

545 lượt thi 8 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Xã Đại Thanh (Hà Nội) có đáp án

522 lượt thi 8 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Hồng Vân (Hà Nội) có đáp án

519 lượt thi 9 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội) có đáp án

522 lượt thi 7 câu hỏi

34 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS&THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

517 lượt thi 8 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Yên Hòa (Hà Nội) có đáp án

513 lượt thi 8 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

519 lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/40

Giải phương trình $x^{2} - 2 x = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow x (x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 2 = 0 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Câu 2/40

Giải các phương trình và sau: $x^{2} - x - 20 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} - x - 20 = 0$

$Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1. (- 20) = 81 > 0$

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = 9$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- (- 1) + 9}{2.1} = 5 \\ x_{2} = \frac{- (- 1) - 9}{2.1} = - 4 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{- 4; 5\} .$

Câu 3/40

Giải các phương trình và sau: $4 x^{4} - 5 x^{2} - 9 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình trở thành $4 t^{2} - 5 t - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = - 1 (l) \\ t_{2} = \frac{9}{4} (n) \end{array}$

Với $t = \frac{9}{4}$ ta được $x^{2} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{3}{2} \\ x = \frac{3}{2} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}\} .$

Câu 4/40

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 5 (1)$ ( m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m=-2.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi $x_{1}$ ; $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: $\frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019$

.

Xem đáp án

Lời giải

a) Thay $m = - 2$ vào phương trình (1) ta có: $x^{2} + 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow x (x + 3) + (x + 3) = 0 \Leftrightarrow (x + 3) (x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = - 1 \end{array}$

Vậy với $m = - 2$ thì phương trình có tập nghiệm $S = \{- 3; - 1\}$

b) Ta có: $Δ^{'} = m^{2} - (- 4 m - 5) = {(m + 2)}^{2} + 1 > 0, \forall m$

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Do phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi là hai nghiệm của phương trình

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 m - 5 \end{cases}$

Ta có: $\frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{_{1}}^{2} - 2 (m - 1) x_{1} + 2 x_{2} - 4 m + 33 = 1524038 \\ \Leftrightarrow x_{_{1}}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000 \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000$ (do x1 là nghiệm của (1) nên $x_{_{1}}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 = 0$ )

$\Leftrightarrow 2.2 m = 1524000 \Leftrightarrow m = 381000$

Vậy $m = 381000$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5/40

Giải các phương trình sau : $\sqrt{3} x - \sqrt{2} x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) \sqrt{3} x - \sqrt{2} x = \sqrt{3} + \sqrt{2} \Leftrightarrow (\sqrt{3} - \sqrt{2}) x = \sqrt{3} + \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) . (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 5 + 2 \sqrt{6} \end{array}$

Câu 6/40

Giải phương trình $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 1 + 4 – 5 = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = - 5$

Vậy phường trình có tập nghiệm là $S = \{- 5; 1\}$

Câu 7/40

Cho phương trình: $x^{2} - m x - 1 = 0$ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa và $|x_{1}| - |x_{2}| = 6$ .

Xem đáp án

Lời giải

a = 1; b = – m; c = – 1.

Vì a và c khác dấu, phương trình luôn có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ khác dấu.

Theo hệ thức Viete ta có: $x_{1} + x_{2} = m$ (1)

Vì $x_{1}; x_{2}$ khác dấu mà $x_{1} < x_{2}$ $\Rightarrow x_{1} < 0 < x_{2} \Rightarrow |x_{1}| = - x_{1}; |x_{2}| = x_{2}$ .

Ta có: $|x_{1}| - |x_{2}| = 6 \Leftrightarrow - x_{1} - x_{2} = 6 \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = - 6$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra m = – 6.

Câu 8/40

Giải phương trình $2 \sqrt{x} - \sqrt{3 x + 1} = x - 1$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0$ . Với ta có:

$2 \sqrt{x} - \sqrt{3 x + 1} = x - 1$

$\Leftrightarrow (2 \sqrt{x} - \sqrt{3 x + 1}) (2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1}) = (x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1})$

$\Leftrightarrow x - 1 = (x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1})$

$\Leftrightarrow x - 1 - (x - 1) (2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1}) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (1 - 2 \sqrt{x} - \sqrt{3 x + 1}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ 1 - 2 \sqrt{x} - \sqrt{3 x + 1} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ 2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1} = 1 (*) \end{array}$

Giải (*) $2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1} = 1$ .

Với $x \geq 0$ ta có: $\begin{array}{l} 2 \sqrt{x} \geq 0 \\ \sqrt{3 x + 1} \geq 1 \end{array}\} \Rightarrow 2 \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 1} \geq 1$ .

Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0. Vậy (*) có nghiệm x = 0.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm {0; 1}.

Câu 9/40