Dạng 4: Trắc nghiệm Phương trình có đáp án

41 người thi tuần này 4.6 6.1 K lượt thi 40 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Giải phương trình $x^{2} - 2 x = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow x (x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 2 = 0 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Câu 2

Giải các phương trình và sau: $x^{2} - x - 20 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} - x - 20 = 0$

$Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1. (- 20) = 81 > 0$

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = 9$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- (- 1) + 9}{2.1} = 5 \\ x_{2} = \frac{- (- 1) - 9}{2.1} = - 4 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{- 4; 5\} .$

Câu 3

Giải các phương trình và sau: $4 x^{4} - 5 x^{2} - 9 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình trở thành $4 t^{2} - 5 t - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = - 1 (l) \\ t_{2} = \frac{9}{4} (n) \end{array}$

Với $t = \frac{9}{4}$ ta được $x^{2} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{3}{2} \\ x = \frac{3}{2} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}\} .$

Câu 4

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 5 (1)$ ( m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m=-2.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi $x_{1}$ ; $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: $\frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019$

.

Xem đáp án

Lời giải

a) Thay $m = - 2$ vào phương trình (1) ta có: $x^{2} + 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow x (x + 3) + (x + 3) = 0 \Leftrightarrow (x + 3) (x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = - 1 \end{array}$

Vậy với $m = - 2$ thì phương trình có tập nghiệm $S = \{- 3; - 1\}$

b) Ta có: $Δ^{'} = m^{2} - (- 4 m - 5) = {(m + 2)}^{2} + 1 > 0, \forall m$

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Do phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi là hai nghiệm của phương trình

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 m - 5 \end{cases}$

Ta có: $\frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{_{1}}^{2} - 2 (m - 1) x_{1} + 2 x_{2} - 4 m + 33 = 1524038 \\ \Leftrightarrow x_{_{1}}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000 \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000$ (do x1 là nghiệm của (1) nên $x_{_{1}}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 = 0$ )

$\Leftrightarrow 2.2 m = 1524000 \Leftrightarrow m = 381000$

Vậy $m = 381000$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5

Giải các phương trình sau : $\sqrt{3} x - \sqrt{2} x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) \sqrt{3} x - \sqrt{2} x = \sqrt{3} + \sqrt{2} \Leftrightarrow (\sqrt{3} - \sqrt{2}) x = \sqrt{3} + \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) . (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 5 + 2 \sqrt{6} \end{array}$

Câu 6

Giải phương trình $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý