Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0$ (1), m là tham số.

a) Tìm m để là nghiệm của phương trình (1).

b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì $x = 2$ là nghiệm của phương trình nên: $2^{2} - 2 (m + 1) .2 + m^{2} + 2 = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 4 m + 2 = 0$ $Δ = 2 > 0 \Rightarrow m_{1} = 2 + \sqrt{2}; m_{2} = 2 - \sqrt{2}$

$Δ^{,} = {(m + 1)}^{2} - (m^{2} + 2) = 2 m - 1$

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $2 m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$

Theo định lý Viet, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) (1) \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} + 2 (2) \end{cases}$

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 4 {(m + 1)}^{2} - 2 (m^{2} + 2) = 2 m^{2} + 8 m$

Theo đề bài $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Rightarrow 2 m^{2} + 8 m = 10 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 8 m - 10 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 4 m - 5 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 5 \end{array}$

Đối chiếu điều kiện suy ra với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức $T_{F} = 1,8. T_{C} + 32, $ trong đó là nhiệt độ tính theo độ C và là nhiệt độ tính theo độ F.

a) Hỏi $25^{0} C$ ứng với bao nhiêu độ F

b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức $A = 5,6. T_{F} - 275,$ trong đó T_F là nhiệt độ tính theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong1 phút thì nhiệt độ của nó là khoảng bao nhiêu độ C.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có:

$\begin{array}{l} T_{F} = 1,8. T_{C} + 32 \\ h a y T_{F} = 1,8.25 + 32 = 77 \end{array}$

Vậy $25 ° C$ ứng với $77 ° F$

b) Ta có A = $5,6. T_{F} - 275$

hay $106 = 5,6. T_{F} - 275$ $\Rightarrow T_{F} = \frac{106 + 275}{5,6} \approx 68,036$

Vậy nhiệt độ tính theo độ C của con dế là:

$T_{C} = \frac{T_{F} - 32}{1,8} = \frac{68,036 - 32}{1,8} \approx 20 (° C)$

Vậy con dế kêu 106 tiếng thì lúc đó nó 20 độ C.

Ta có: $\frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{_{1}}^{2} - 2 (m - 1) x_{1} + 2 x_{2} - 4 m + 33 = 1524038 \\ \Leftrightarrow x_{_{1}}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000 \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000$ (do $x_{1}$ là nghiệm của nên $x_{_{1}}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 = 0$ )

$\Leftrightarrow 2.2 m = 1524000 \Leftrightarrow m = 381000$

Vậy $m = 381000$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình $x^{2} - (2 m - 3) x + m^{2} - 2 m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $|x_{1} - x_{2}| = 7$ .

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} - (2 m - 3) x + m^{2} - 2 m = 0$

$Δ = {(2 m - 3)}^{2} - 4 (m^{2} - 2 m) = 4 m^{2} - 12 m + 9 - 4 m^{2} + 8 m = - 4 m + 9$

$Δ > 0 \Leftrightarrow - 4 m + 9 > 0 \Leftrightarrow - 4 m > - 9 \Leftrightarrow m < \frac{9}{4}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $Δ > 0 \Leftrightarrow - 4 m + 9 > 0 \Leftrightarrow - 4 m > - 9 \Leftrightarrow m < \frac{9}{4}$

Áp dụng định lý Vi et ta có:

$\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = 2 m - 3 \\ P = x_{1} . x_{2} = m^{2} - 2 m \end{cases}$

$|x_{1} - x_{2}| = 7 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 49 \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 49 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} . x_{2} = 49$

Thay $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 3 \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} - 2 m \end{cases}$

Ta được ${(2 m - 3)}^{2} - 4 (m^{2} - 2 m) = 49 \Leftrightarrow - 4 m + 9 = 49 \Leftrightarrow m = - 10$ (t/m đk)

Câu 3