Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình $x^{2} - (2 m - 3) x + m^{2} - 2 m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $|x_{1} - x_{2}| = 7$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - (2 m - 3) x + m^{2} - 2 m = 0$

$Δ = {(2 m - 3)}^{2} - 4 (m^{2} - 2 m) = 4 m^{2} - 12 m + 9 - 4 m^{2} + 8 m = - 4 m + 9$

$Δ > 0 \Leftrightarrow - 4 m + 9 > 0 \Leftrightarrow - 4 m > - 9 \Leftrightarrow m < \frac{9}{4}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $Δ > 0 \Leftrightarrow - 4 m + 9 > 0 \Leftrightarrow - 4 m > - 9 \Leftrightarrow m < \frac{9}{4}$

Áp dụng định lý Vi et ta có:

$\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = 2 m - 3 \\ P = x_{1} . x_{2} = m^{2} - 2 m \end{cases}$

$|x_{1} - x_{2}| = 7 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 49 \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 49 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} . x_{2} = 49$

Thay $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 3 \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} - 2 m \end{cases}$

Ta được ${(2 m - 3)}^{2} - 4 (m^{2} - 2 m) = 49 \Leftrightarrow - 4 m + 9 = 49 \Leftrightarrow m = - 10$ (t/m đk)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức $T_{F} = 1,8. T_{C} + 32, $ trong đó là nhiệt độ tính theo độ C và là nhiệt độ tính theo độ F.

a) Hỏi $25^{0} C$ ứng với bao nhiêu độ F

b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức $A = 5,6. T_{F} - 275,$ trong đó T_F là nhiệt độ tính theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong1 phút thì nhiệt độ của nó là khoảng bao nhiêu độ C.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,137

Câu 2:

) : và Cho parabol (P) $y = x^{2}$ và đường thẳn (d):y = 3x – 2

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Xem đáp án » 13/07/2024 6,253

Câu 3:

Giải phương trình $x^{2} - 2 x = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,219

Câu 4:

Giải các phương trình sau: $x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,840

Câu 5:

Cho phương trình: $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$ (1) (với là ẩn số, là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $x_{1} (3 - x_{2}) + 20 \geq 3 (3 - x_{2}) .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,776

Câu 6:

Giải phương trình $x^{2} + x - 12 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,661

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP