Cho phương trình $x^{2} + 4 x + m + 1 = 0 (1)$ (với m là tham số)

a)      Giải phương trình (1) với m = 2

b)      Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm

c)      Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn điều kiện    $\frac{x_{1} - 1}{2 x_{2}} - \frac{x_{2} - 1}{2 x_{1}} = - 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} + 4 x + m + 1 = 0 (1)$

$a) k h i m = 2 (1) t h à n h x^{2} + 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x + x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow x (x + 3) + (x + 3) = (x + 1) (x + 3) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 3 \end{array}$

$b) T a có : Δ' = {(- 2)}^{2} - m - 1 = 3 - m$

$c) vì m < 3, ¸ á p dụ n g V i e t \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 4 \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow x_{2} = - 4 - x_{1}$

$T a c ó : \frac{x_{1} - 1}{2 x_{2}} - \frac{x_{2} - 1}{2 x_{1}} = - 3$

$\Leftrightarrow \frac{x_{1} - 1}{2 (- 4 - x_{1})} - \frac{- 4 - x_{1} - 1}{2 x_{1}} = - 3$

$\Leftrightarrow \frac{x_{1} (x_{1} - 1) - (- 5 - x_{1}) (- 4 - x_{1})}{2 x_{1} (- 4 - x_{1})} = - 3$

$\Leftrightarrow x_{1}^{2} - x_{1} - (5 + x_{1}) (4 + x_{1}) = - 3.2 x_{1} (- 4 - x_{1})$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{2} - x_{1} - 20 - 9 x_{1} - x_{1}^{2} = 24 x_{1} + 6 x_{1}^{2} \\ \Leftrightarrow 6 x_{1}^{2} + 34 x_{1} + 20 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{2}{3} \\ x = - 5 \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} *) x_{1} = - \frac{2}{3} \Rightarrow x_{2} = - \frac{10}{3} \Rightarrow m + 1 = \frac{20}{9} \Leftrightarrow x = \frac{11}{9} \\ *) x_{2} = - 5 \Rightarrow x_{2} = 1 \Rightarrow m + 1 = - 5 \Leftrightarrow m = - 6 \end{array}$

$V ậ y m = - 6; m = \frac{11}{9}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức $T_{F} = 1,8. T_{C} + 32, $ trong đó là nhiệt độ tính theo độ C và là nhiệt độ tính theo độ F.

a) Hỏi $25^{0} C$ ứng với bao nhiêu độ F

b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức $A = 5,6. T_{F} - 275,$ trong đó T_F là nhiệt độ tính theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong1 phút thì nhiệt độ của nó là khoảng bao nhiêu độ C.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có:

$\begin{array}{l} T_{F} = 1,8. T_{C} + 32 \\ h a y T_{F} = 1,8.25 + 32 = 77 \end{array}$

Vậy $25 ° C$ ứng với $77 ° F$

b) Ta có A = $5,6. T_{F} - 275$

hay $106 = 5,6. T_{F} - 275$ $\Rightarrow T_{F} = \frac{106 + 275}{5,6} \approx 68,036$

Vậy nhiệt độ tính theo độ C của con dế là:

$T_{C} = \frac{T_{F} - 32}{1,8} = \frac{68,036 - 32}{1,8} \approx 20 (° C)$

Vậy con dế kêu 106 tiếng thì lúc đó nó 20 độ C.

Ta có: $\frac{1}{2} x_{1}^{2} - (m - 1) x_{1} + x_{2} - 2 m + \frac{33}{2} = 762019$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{_{1}}^{2} - 2 (m - 1) x_{1} + 2 x_{2} - 4 m + 33 = 1524038 \\ \Leftrightarrow x_{_{1}}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000 \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 (x_{1} + x_{2}) = 1524000$ (do $x_{1}$ là nghiệm của nên $x_{_{1}}^{2} - 2 m x_{1} - 4 m - 5 = 0$ )

$\Leftrightarrow 2.2 m = 1524000 \Leftrightarrow m = 381000$

Vậy $m = 381000$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình $x^{2} - (2 m - 3) x + m^{2} - 2 m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $|x_{1} - x_{2}| = 7$ .

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} - (2 m - 3) x + m^{2} - 2 m = 0$

$Δ = {(2 m - 3)}^{2} - 4 (m^{2} - 2 m) = 4 m^{2} - 12 m + 9 - 4 m^{2} + 8 m = - 4 m + 9$

$Δ > 0 \Leftrightarrow - 4 m + 9 > 0 \Leftrightarrow - 4 m > - 9 \Leftrightarrow m < \frac{9}{4}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $Δ > 0 \Leftrightarrow - 4 m + 9 > 0 \Leftrightarrow - 4 m > - 9 \Leftrightarrow m < \frac{9}{4}$

Áp dụng định lý Vi et ta có:

$\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = 2 m - 3 \\ P = x_{1} . x_{2} = m^{2} - 2 m \end{cases}$

$|x_{1} - x_{2}| = 7 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 49 \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 49 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} . x_{2} = 49$

Thay $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 3 \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} - 2 m \end{cases}$

Ta được ${(2 m - 3)}^{2} - 4 (m^{2} - 2 m) = 49 \Leftrightarrow - 4 m + 9 = 49 \Leftrightarrow m = - 10$ (t/m đk)

Câu 3