Dạng 3: Trắc nghiệm Hàm số có đáp án

22 người thi tuần này 4.6 6.2 K lượt thi 20 câu hỏi 45 phút

Câu 1/20

Tìm m để đường thẳng (d): $y = (m - 1) x + \frac{1}{2} m^{2} + m$ đi qua điểm

Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 x_{1} x_{2} > 2019$

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:

$\frac{1}{2} x^{2} = (m - 1) x + \frac{1}{2} m^{2} + m$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} x^{2} - (m - 1) x - \frac{1}{2} m^{2} - m = 0 (1)$

Ta có

Δ = {[- (m - 1)]}^{2} - 4. \frac{1}{2} . (- \frac{1}{2} m^{2} - m)

Δ = m^{2} - 2 m + 1 + m^{2} + 2 m

Δ = 2 m^{2} + 1 > 0

với mọi m

Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m

Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B

Theo vi-ét ta có:

\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} . x_{2} = - m^{2} - 2 m \end{matrix}

Theo đề ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 x_{1} x_{2} > 2019$ $\Leftrightarrow {[2 (m - 1)]}^{2} + 4 (- m^{2} - 2 m) - 2019 > 0$ $\Leftrightarrow 4 m^{2} - 8 m + 4 - 4 m^{2} - 8 m - 2019 > 0$ $\Leftrightarrow - 16 m - 2015 > 0$ $\Leftrightarrow m < \frac{2015}{16}$

Câu 2/20

Tìm tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x + 2018$ có hệ số góc bằng .3

Xem đáp án

Lời giải

+ Đường thẳng $y = (m - 1) x + 2018$ có hệ số góc bằng $\Leftrightarrow m - 1 = 3$

$\Leftrightarrow m = 4$

Vậy $m = 4$ .

Câu 3/20

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có dồ thị $(P) : y = x - 2 m .$ Vẽ đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1

Xem đáp án

Lời giải

Vì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là -1 $\Rightarrow x = - 1; y = \frac{1}{2} . {(- 1)}^{2} = \frac{1}{2}$

$t h a y x = - 1; y = \frac{1}{2} t a c ó : \frac{1}{2} = - 1 - 2 m \Leftrightarrow m = \frac{- 3}{4}$

Vậy $m = \frac{- 3}{4}$ là giá trị cần tìm.

Câu 4/20

Cho parabol (P): $y = 2 x^{2}$ và đường thằng (d): $y = 2 x + m$ (m là tham số)

a) Vẽ parabol (P).

b) Với những giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bảng giá trị của (P)

	– 2	– 1	0	1	2
	8	2	0	2	8

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$2 x^{2} = 2 x + m \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x - m = 0 (1)$

.(P) và (d) chỉ có một điểm chung khi phương trình (1) có nghiệm kép

=> $Δ' = 0$ hay $2 m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}$ .

Khi $m = - \frac{1}{2}$ phương trình (1) có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow y_{1} = y_{2} = \frac{1}{2}$ .

Vậy tọa độ điểm chung khi đó là $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ .

Câu 5/20

Tìm tọa độ giao điểm A , B của đồ thị hai hàm số $y = x^{2}$ và y=x+2 . Gọi D , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD .

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} - x - 2 = 0$ .

Giải phương trình tìm được $x_{1} = - 1$ ; $x_{2} = 2$ . Ta xác định được điểm $A (- 1; 1)$ , $B (2; 4)$ .

Do đó, hình chiếu của A , Btrên trục hoành lần lượt là D(-1;0), C(2;0).

Khi đó , $A B C D$ là hình thang vuông tại C, D có các đáy là $A D = 1$ , $B C = 4$ , đường cao $C D = 3$ .

Diện tích cần tìm là $S_{A B C D} = \frac{1}{2} (A D + B C) C D = \frac{1}{2} .5.3 = \frac{15}{2}$ (đơn vị diện tích).

Câu 6/20

Trong mặt phẳng tọa độ $(O x y)$ , cho parabol (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): $y = (2 m - 1) x + 5$ .

a) Vẽ đồ thị của (P).

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm $E (7; 12)$ .

c) Đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án

Lời giải

Bảng giá trị :

x	-2	-1	0	1	2
x²	2	1/2	0	1/2	2

Đồ thị

b) Đường thẳng (d): $y = (2 m - 1) x + 5$ đi qua điểm $E (7; 12)$ , ta có $12 = (2 m - 1) .7 + 5$

$\Leftrightarrow 2 m - 1 = 1 \Leftrightarrow m = 1$

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2 là :

$\frac{1}{2} x^{2} = 2 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \end{matrix}$

AB = 4, H(0 ;2) là giao điểm của đường thẳng y = 2 và trục tung

Diện tích tam giác OAB : $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} A B . O H = 4$ (đvdt)

Câu 7/20

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng có phương trình $(d_{1}) : y = x + 2$ , $(d_{2}) : y = - 2$ , $(d_{3}) : y = (k + 1) x + k$ . Tìm để các đường thẳng trên đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

Tọa độ giao điểm của (d₁ ) và (d₂ )là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} y = x + 2 \\ y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 2. \end{cases}$

Do đó ba đường thẳng trên đồng quy khi đi qua điểm $(- 4; - 2)$ .

Suy ra $- 2 = - 4 (k + 1) + k \Leftrightarrow 3 k = - 2 \Leftrightarrow k = - \frac{2}{3}$ .

Câu 8/20

Vẽ đồ thị của các hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = x - 4$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A và B là các giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, với O là gốc tọa độ ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét).

Xem đáp án

Lời giải

Vẽ đồ thị hàm số: .

x	-4	-2		0	2	4
y	-8	-2		0	-2	-8

Khi đó đồ thị hàm số có hình dạng là 1 Parabol và đi qua các điểm (-4;-8); (-2;-2) ; (0;0) ; (2;-2); 4;-8).

Vẽ đồ thị của các hàm số y=1/2x^2 và y=x-4 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A và B là các giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, với O là gốc tọa độ ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét). (ảnh 3)

+) Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số và là:

Câu 9/20