Tìm tọa độ giao điểm A , B của đồ thị hai hàm số $y = x^{2}$ và y=x+2 . Gọi D , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} - x - 2 = 0$ .

Giải phương trình tìm được $x_{1} = - 1$ ; $x_{2} = 2$ . Ta xác định được điểm $A (- 1; 1)$ , $B (2; 4)$ .

Do đó, hình chiếu của A , Btrên trục hoành lần lượt là D(-1;0), C(2;0).

Khi đó , $A B C D$ là hình thang vuông tại C, D có các đáy là $A D = 1$ , $B C = 4$ , đường cao $C D = 3$ .

Diện tích cần tìm là $S_{A B C D} = \frac{1}{2} (A D + B C) C D = \frac{1}{2} .5.3 = \frac{15}{2}$ (đơn vị diện tích).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình $y = 2 (m - 1) x + m + 1$ (với là tham số).

Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3 x_{2} - 8 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

$x^{2} = 2 (m - 1) x + m + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 (m - 1) x - m - 1 = 0$ (1)

Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của và .

Ta có $Δ' = {(m - 1)}^{2} - (- m - 1) = m^{2} - m + 2$ .

Ta có $m^{2} - m + 2 = {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4} > 0$ với mọi giá trị của .

Suy ra $Δ' > 0$ với mọi giá trị của .

phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi hay luôn cắt tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3 x_{2} - 8 = 0$ .

Theo câu a), ta có là hai nghiệm phương trình (1) nên theo Viet: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = - m - 1 \end{cases}$

Kết hợp giả thiết ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 (2) \\ x_{1} x_{2} = - m - 1 (3) \\ x_{1} + 3 x_{2} - 8 = 0 (4) \end{cases}$

Từ (2) và (4), tính được $x_{1} = 3 m - 7; x_{2} = - m + 5$

Thay vào (3), tính được $(5 - m) (3 m - 7) = - m - 1 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 23 m + 34 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{17}{3} \end{array}$ .

Vậy $m = 2; m = \frac{17}{3}$ thỏa mãn đề bài.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $(O x y)$ , cho parabol (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): $y = (2 m - 1) x + 5$ .

a) Vẽ đồ thị của (P).

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm $E (7; 12)$ .

c) Đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án

Lời giải

Bảng giá trị :

x	-2	-1	0	1	2
x²	2	1/2	0	1/2	2

Đồ thị

b) Đường thẳng (d): $y = (2 m - 1) x + 5$ đi qua điểm $E (7; 12)$ , ta có $12 = (2 m - 1) .7 + 5$

$\Leftrightarrow 2 m - 1 = 1 \Leftrightarrow m = 1$

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2 là :

$\frac{1}{2} x^{2} = 2 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \end{matrix}$

AB = 4, H(0 ;2) là giao điểm của đường thẳng y = 2 và trục tung

Diện tích tam giác OAB : $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} A B . O H = 4$ (đvdt)

Câu 3