Câu hỏi:

13/07/2024 14,557

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình $y = 2 (m - 1) x + m + 1$ (với là tham số).

Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3 x_{2} - 8 = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

$x^{2} = 2 (m - 1) x + m + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 (m - 1) x - m - 1 = 0$ (1)

Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của và .

Ta có $Δ' = {(m - 1)}^{2} - (- m - 1) = m^{2} - m + 2$ .

Ta có $m^{2} - m + 2 = {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4} > 0$ với mọi giá trị của .

Suy ra $Δ' > 0$ với mọi giá trị của .

phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi hay luôn cắt tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3 x_{2} - 8 = 0$ .

Theo câu a), ta có là hai nghiệm phương trình (1) nên theo Viet: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = - m - 1 \end{cases}$

Kết hợp giả thiết ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 (2) \\ x_{1} x_{2} = - m - 1 (3) \\ x_{1} + 3 x_{2} - 8 = 0 (4) \end{cases}$

Từ (2) và (4), tính được $x_{1} = 3 m - 7; x_{2} = - m + 5$

Thay vào (3), tính được $(5 - m) (3 m - 7) = - m - 1 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 23 m + 34 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{17}{3} \end{array}$ .

Vậy $m = 2; m = \frac{17}{3}$ thỏa mãn đề bài.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ $(O x y)$ , cho parabol (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): $y = (2 m - 1) x + 5$ .

a) Vẽ đồ thị của (P).

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm $E (7; 12)$ .

c) Đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,680

Câu 2:

a)

Cho hai hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ và $y = x - 1$ có đồ thị lần lượt là (P) và (d)

a)      Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

a)      Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,812

Câu 3:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx² đi qua điểm A(2;4).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,250

Câu 4:

Cho Parabol (P): $y = 2 x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m-1. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Xem đáp án » 13/07/2024 5,212

Câu 5:

Tìm tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x + 2018$ có hệ số góc bằng .3

Xem đáp án » 13/07/2024 4,236

Câu 6:

Cho hai hàm số y = - x +2 và $y = x^{2}$ có đồ thị lần lượt là (d) và (P)

1) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ

2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Xem đáp án » 13/07/2024 4,226

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

a) Cho hai hàm số y=14x2 và y=x−1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm A(2;4).

Cho Parabol (P): y=2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m-1. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Tìm tham số m để đường thẳng y=m−1x+2018 có hệ số góc bằng .3

Cho hai hàm số y = - x +2 và y=x2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P) 1) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ 2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a)

Cho hai hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ và $y = x - 1$ có đồ thị lần lượt là (P) và (d)

a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx² đi qua điểm A(2;4).

Cho Parabol (P): $y = 2 x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m-1. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Tìm tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x + 2018$ có hệ số góc bằng .3

Cho hai hàm số y = - x +2 và $y = x^{2}$ có đồ thị lần lượt là (d) và (P)

1) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ

2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)