Câu hỏi:
13/07/2024 10,591Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) có phương trình và đường thẳng (d) có phương trình (với là tham số).
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .
Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
(1)
Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của và .
Ta có .
Ta có với mọi giá trị của .
Suy ra với mọi giá trị của .
phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi hay luôn cắt tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Theo câu a), ta có là hai nghiệm phương trình (1) nên theo Viet:
Kết hợp giả thiết ta có
Từ (2) và (4), tính được
Thay vào (3), tính được .
Vậy thỏa mãn đề bài.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol (P): và đường thẳng (d): .
a) Vẽ đồ thị của (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm .
c) Đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.
Câu 2:
a)
Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là (P) và (d)
a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
Câu 3:
Câu 5:
Cho hàm số có dồ thị Vẽ đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1
Câu 6:
Trong hệ tọa độ cho Parabol và đường thẳng (d) có phương trình: .
Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Giả sử cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm m để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính diện tích tam giác OAB.
về câu hỏi!