Câu hỏi:

13/07/2024 10,832

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình $y = 2 (m - 1) x + m + 1$ (với là tham số).

Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3 x_{2} - 8 = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

$x^{2} = 2 (m - 1) x + m + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 (m - 1) x - m - 1 = 0$ (1)

Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của và .

Ta có $Δ' = {(m - 1)}^{2} - (- m - 1) = m^{2} - m + 2$ .

Ta có $m^{2} - m + 2 = {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4} > 0$ với mọi giá trị của .

Suy ra $Δ' > 0$ với mọi giá trị của .

phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi hay luôn cắt tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3 x_{2} - 8 = 0$ .

Theo câu a), ta có là hai nghiệm phương trình (1) nên theo Viet: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = - m - 1 \end{cases}$

Kết hợp giả thiết ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 (2) \\ x_{1} x_{2} = - m - 1 (3) \\ x_{1} + 3 x_{2} - 8 = 0 (4) \end{cases}$

Từ (2) và (4), tính được $x_{1} = 3 m - 7; x_{2} = - m + 5$

Thay vào (3), tính được $(5 - m) (3 m - 7) = - m - 1 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 23 m + 34 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{17}{3} \end{array}$ .

Vậy $m = 2; m = \frac{17}{3}$ thỏa mãn đề bài.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ $(O x y)$ , cho parabol (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): $y = (2 m - 1) x + 5$ .

a) Vẽ đồ thị của (P).

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm $E (7; 12)$ .

c) Đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,325

Câu 2:

a)

Cho hai hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ và $y = x - 1$ có đồ thị lần lượt là (P) và (d)

a)      Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

a)      Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Xem đáp án » 12/07/2024 4,795

Câu 3:

Cho Parabol (P): $y = 2 x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m-1. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Xem đáp án » 13/07/2024 3,970

Câu 4:

Tìm tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x + 2018$ có hệ số góc bằng .3

Xem đáp án » 13/07/2024 3,483

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có dồ thị $(P) : y = x - 2 m .$ Vẽ đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1

Xem đáp án » 12/07/2024 3,444

Câu 6:

Trong hệ tọa độ cho Parabol $y = x^{2} (P)$ và đường thẳng (d) có phương trình: $y = (m - 1) x + m^{2} - 2 m + 3 (d)$ .

Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Giả sử cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm m để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,985

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

a) Cho hai hàm số y=14x2 và y=x−1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Cho Parabol (P): y=2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m-1. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Tìm tham số m để đường thẳng y=m−1x+2018 có hệ số góc bằng .3

Cho hàm số y=12x2 có dồ thị (P):y=x−2m. Vẽ đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a)

Cho hai hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ và $y = x - 1$ có đồ thị lần lượt là (P) và (d)

a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Cho Parabol (P): $y = 2 x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m-1. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Tìm tham số m để đường thẳng $y = (m - 1) x + 2018$ có hệ số góc bằng .3

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có dồ thị $(P) : y = x - 2 m .$ Vẽ đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1